精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期末考试 文科数学试题 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为 A. 68度 B. 52度 C. 12度 D. 28度 4. 已知，是不同的两条直线，，是不重合的两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，满足约束条件，则的最大值是 A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 7. 文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是 A. B. C. D. 9. 已知等差数列的前项和为，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（　　） A. B. C. D. 11. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 12. 已知抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线交于，两点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题 13. 若复数（）纯虚数，则______ 14. 已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则的最小值为__________. 15. 已知双曲线，为左焦点，若，则双曲线离心率为_____；若对于双曲线上任意一点，线段长度的最小值为，则实数的值为_____. 16. 在中，若，则的最大值为______. 三、解答题 17. 已知在等差数列中，其前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为求. 18. 2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠概率为. （1）求列联表中数据，，，的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附：. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知点，椭圆离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点． （1）求E的方程； （2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值. 21. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求k的取值范围； （3）设n，求证：． 22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期末考试 文科数学试题 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简集合，再由交集和并集的概念，即可得出结果. 【详解】因，， 所以，. 故A正确，BCD错. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定， 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是 “”， 故选：C 3. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了