2021届山西省太原市高三模拟考试（二模）数学（理）试题（图片版，无答案）

3.已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”,它的画法是:以斐波那契数列 (即a1=a2=1,an,=an,+a、(n∈N*)的各项为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正 方形中画一个圆心角为90°的圆弧,将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线 自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的一部 分则第七项所对应的扇形的弧长为 169丌 4 21丌 B C D 4T 4在等差数列{an}中,a1+a2=-2,a2+a4=2,则a3= A.3 B.4 C.5 D.7 5从1,2,3,4,5这5个数中随机抽取2个数,分别记为m,n,则一为整数的概率为 A B D 6.已知点P(m,m)(m≠0)是抛物线y2=2px(P>0)上一点,且点P到该抛物线焦点的距离为30, A.10 B.12 C.20 D.30 7已知函数y=f(x)部分图象的大致形状如图所示,则y=f(x)的解析式最可能是 Af(x)= B f(x)= C f(x)= sInx Df(x)= 高三数学(理)第2页(共8页) 8.已知圆Mx-a)+(y-b)2=3(ab∈R)与圆0x2+y2=1相交于A,B两点,且AB|=√3, 给出以下结论:①M·丽是定值;②四边形OAMB的面积是定值;③a+b的最小 值为-√2;④a·b的最大值为2,则其中正确结论的个数是 A.0 C.2 9.在钝角△ABC中,a,b,C分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,点G是△ABC的重心, 若AG⊥BG,则cosC的取值范围是 v6 A.(0.~) B C D 10.已知三棱锥A-BCD中,AB=BD=DA=2√3,DC=22,BC=2√5,二面角A-BD-C 的大小为135°,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 B.52 C.40丌 D.32 11.已知直线x-2y+n=0(n≠0)与双曲线 a2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别相交 于A,B两点,点P的坐标为(n,0),若PA|=|PB,则该双曲线的离心率是 B.√3 C D v6 12.已知函数f(x)=a2x2+x-2na(a>1(x)=-e-2lnx,若f(x)的图象与g(x)的图象在 [1,+∞)上恰有两对关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是 +9 B.Ive e I 2 D.(1,5) 高三数学(理)第3页(共8页) 太原市2021年高三年级模拟考试(二) 数学试卷(理科) 第Ⅱ卷(非选择题共90分 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知a,b是单位向量,且a+b|=√3,则向量a与b的夹角为 14.已知sin(a+)=2 则sin2a= 15.已知点A(01)和B(m,-2),点M(x,y)是函数y=2图象上的一个动点,若对于任意的点 M(x,y),不等式OB.OM≤OA,OB(其中O是坐标原点)恒成立,则实数m= 16.已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E是边CD上的动点,将△ADE沿AE折起至△PAE, 使得平面PAB⊥平面ABC,过P作PG⊥AB,垂足为G,则AG的取值范围为 高三数学(理)第5页(共8页 19.(本小题满分12分) 如图,在几何体 ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,CE=DE, EF∥DB,DB=2EF,平面CDE⊥平面ABCD (1)求证:平面BCF⊥平面ABCD (Ⅱ)若平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为y5,求直线BE与平面ABCD 所成角的正弦值 B 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C a>b>0的左、右顶点分别是点A,B,直线bx=2与椭圆C相交 于DE两个不同点直线DM与直线DB的斜率之积为-1,△ABD的面积为3 4V2 1)求椭圆C的标准方程 (Ⅱ)若点P是直线x=3的一个动点(不在x轴上),直线AP与椭圆C的另一个交点为Q, 过P作BQ的垂线,垂足为M,在x轴 的坐标;若不存在,请说明理由 上是否存在定点N,使得MN为定值若存在,请求出点N 21.(本小题满分12分 已知函数f(x)=√x+1+ x,g(x)= sinx cost (1)当x≥-2 4时,求证(x)>g(x) Ⅱ)若不等式f(x)+g(x)5 +2在[0 止上恒成立,求实数a的取值范围 高三数学 理)第7页(共8