22.6 三角形、梯形的中位线-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.6三角形、梯形的中位线 知识梳理 一、三角形、梯形的中位线 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 二、常用辅助线 梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是： 　 方法 作法 图形 目的 平 移 平移一腰 过一顶点作一腰的平行线 分解成一个平行四边形和一个三角形 过一腰中点作另一腰的平行线 构造出一个平行四边形和一对全等的三角形 平移对角线 过一顶点作一条对角线的平行线 构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形 作高 过一底边的端点作另一底边的垂线 构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等 延 长 延长两腰 延长梯形的两腰使其交于一点 构成两个形状相同的三角形 延长顶点和一腰中点的连线 连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交 构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换 一、单选题 1．下列叙述不正确的是（ ） A．一个三角形必有三条中位线 B．一个三角形必有三条中线 C．三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等 D．三角形的一条中位线分成的两部分面积相等 2．如图在中，点点分别是边的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知等腰梯形的中位线长是6 cm，腰长为5 cm，则它的周长是( ) A．11 cm B．16 cm C．17 cm D．22 cm 4．如图，点、、分别是的边、、的中点，连接、、得，如果的周长是，那么的周长是（　　） A． B． C． D． 5．若等腰梯形两底角为30°，腰长为8，高和上底相等，则梯形中位线长为 （ ） A．8 B．10 C．4 D．16 6．在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E是AD的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE的周长是（ ） A．24 . B．13 . C．10. D．8. 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于（ ）cm A．12 B．7 C．28 D．14 8．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式： ①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3   ③BE:BG=4:3，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9．如图，等腰梯形ABCD中，，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，则四边形EFGH的周长为　　 A． B．5 C．10 D．20 10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（　　） A．8cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2 11．如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（ ） A．32 B．48 C．64 D．72 12．已知中，点为斜边的中点，连接，将沿直线翻折，使点落在点的位置，连接、、，交于点， 若，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．如果一个梯形的上底长为，中位线长是，那么这个梯形下底长为__________． 14．一个等腰梯形的周长是30cm，若它的中位线与腰长相等，它的高是8cm，则这个梯形的面积是_______. 15．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别________． 16．如图，在中，，．，分别是，的中点，，为上的动点，且．连接，，则图中阴影部分的面积和为______． 17．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是______． 18．如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作 于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为__． 19．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°，点M、N分别是AD、BC的中点，如果BC=10，AD=4，那么MN的长是___. 20．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线， CF⊥AE于F，AB=13，AC=8，则DF的长为_________． 21．如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______． 22．如图，和均为等腰