22.4-22.5 梯形 等腰梯形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.4-22.5 梯形 等腰梯形 知识梳理 一、梯形的概念 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形（或者说只有一组对边平行的四边形叫梯形）. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 要点：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行. （2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等. （3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底. 二、等腰梯形的定义及性质 1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形. 2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等. （2）等腰梯形的两条对角线相等. 要点：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质. （2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行. （3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的. 三、等腰梯形的判定 1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形. 2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. （2）对角线相等的梯形是等腰梯形. 一、单选题 1．下列四个命题中，假命题是（ ） A．有两个内角相等的梯形是等腰梯形 B．等腰梯形一定有两个内角相等 C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D．等腰梯形的两条对角线相等 2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为( )． A．4 B．6 C． D． 3．在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（ ）． A．3 B．12 C．15 D．19 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是 A．40°. B．45°. C．50°. D．60°. 6．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（ ） A． B． C． D． 7．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 8．等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度 数为( )． A．30° B．45° C．60° D．135° 9．下列命题中正确的有( ) ①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ） A．AC=BD B．∠OBC=∠OCB C．S△AOB=S△DOC D．∠BCD=∠BDC 11．下列命题中，假命题是（ ） A．两腰相等的梯形是等腰梯形 B．对角线相等的梯形是等腰梯形 C．两个底角相等的梯形是等腰梯形 D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形 12．如图，等腰等形ABCD中，AD∥BC，AD=5， ∠B=60°，BC=8，且AB∥DE，ΔDEC的周长是（ ） A．3 B．9 C．15 D．19 13．梯形ABCD中，AD// BC ，AB=3，BC=4，CD=2， AD=1，则梯形的面积为 （ ） A． B． C． D． 14．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则CD＝（ ） A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB 二、填空题 15．梯形中，，，，那么____． 16．梯形中，∥，如果，那么_______度． 17．如图，在直角梯形中，，，，，，则______cm． 18．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于_____． 19．如图，已知梯形中，是对角线．添加下列条件之一：①；②平分；③；④，能推得梯形是等腰梯形的是______（填编号）． 20．如图，