无锡市梁溪区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试

2021年春学期期中学业质量测试 七年级数学 本卷考试时间100分钟，试卷满分110分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 解答题（共64分） 19.计算（每小题4分，共16分） （1） （2） . (3) (4) 因式分解（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 21.(4分)先化简，再求值： ，其中 是最小正整数． 22.（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积= ； （2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________； （3）点M为方格纸上的格点（异于点C），若 ,则图中的格点M共 有 个. 23．（6分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数． 24.（6分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 . （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 ， ，求 的值； （3）小明同学又用 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张边长分别为 、 的长方形纸片拼出了一个面积为 长方形，那么 = . 25.(6分) 阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 ．例如： 是 的一种形式的配方， 是 的另一种形式的配方，请根据阅读材料解决下列问题： （ ）对照上面的例子，写出 的两种不同形式的配方； （ ）已知 ，求 ，求的值； （ ）已知 ，求 的值． 25．（8分）已知，AE∥BD，∠A＝∠D． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF + 2∠AFH＝∠E + 2∠BHF； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若∠ACE ＝ ∠BAC + ∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF +∠GMH的度数． 答题卷 第 1 页 共 4 页 $初一数学参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D C D A D A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11． 12. 同位角相等，两直线平行 13． 六 14．