高二下学期期中检测（培优卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

高二下学期期中检测卷（培优卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的导函数为f'（x），则f'（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞） 2.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝（x＞0），y2＝x，y3＝x，则阴影部分的面积为（　　） A．1+ln2 B．ln2 C．1 D．2 3.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90﹣100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（　　） A．94 B．95 C．96 D．98 4.已知复数z＝（m+1）+（m﹣1）i（i为虚数单位，m∈R）在复平面内对应的点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 5.已知i为虚数单位，若，则a2019+b2020＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线（由圆弧拼接而成）．斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋．如图所示“黄金螺旋”的长度为（　　） A．6π B． C．10π D．27π 7.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（　　） A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i 8.点M在曲线G：y＝3lnx上，过M作x轴垂线l，设l与曲线y＝交于点N，若＝，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”则曲线G上的“水平黄金点”的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势．如图是2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图． 下列说法正确的是（　　） A．2008年原油价格波动幅度最大 B．2008年至2019年，原油价格平均值不断变小 C．2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值 D．2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶 10.已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（　　） A．f （a）＞f （e）＞f （d） B．函数f （x）在[a，b]上递增，在[b，d]上递减 C．函数f （x）的极值点为c，e D．函数f （x）的极大值为f （b） 11.设函数，则（　　） A．f（x）的定义域为 B．若a＝1，f（x）的极小值点为1 C．若a＝e，则f（x）在（1，+∞）上单调递增 D．若a＞1，则方程f（x）＝1无实根 12.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足2f（x）+xf′（x）＝，f（1）＝0，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）在x＝处取得极小值，极小值为 B．f（x）只有一个零点 C．若f（x）＜k﹣在（0，+∞）上恒成立，则k＞ D．f（1）＜f（）＜f（） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知函数f（x）＝ex（x+a）﹣x2﹣2x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝3x+4，则a＝　　． 14.设函数f：R→R满足f（0）＝1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（2020）＝　　． 15.设复数z1，z2满足|z1|＝1，|z2|＝2，，则|z1﹣z2|＝　　． 16.已知函数f（x）＝+cx在R数上单调递增，且ac≤4，则|的最小值为　　，的最小值为　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数f（x）＝xex+a（x+1）2（a∈R）． （1）若a＝﹣1，求f′（x）的单调区间； （2）若a＞0，证明f（x）有且仅有两个零点． 18.已知数列{an}满足：a1＝1，点（an，an+1）（n