第3章 数系的扩充与复数的引入（提高卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第3章 数系的扩充与复数的引入（提高卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设Z＝，则Z的共轭复数为（　　） A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i 2.已知i是虚数单位，若复数z满足z（1+2i）＝3+4i，则|z|＝（　　） A． B．2 C． D．3 3.已知复数z满足z（1+i）＝1+3i，其中i是虚数单位，设是z的共轭复数，则的虚部是（　　） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 4.在复平面内，复数：的共轭复数应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.能使得复数z＝a﹣2+ai3（a∈R）位于第三象限的是（　　） A．2a﹣1+2i为纯虚数 B．1+2ai模长为3 C．3+ai与3+2i互为共轭复数 D．a＞0 6.若复数z满足（+3i）z＝3i（i为成数单位）则z＝（　　） A． B． C． D． 7.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）＝a，则|a+bi|＝（　　） A． B．2 C． D．5 8.已知复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，0） 9.已知z（1﹣2i）＝i，则下列说法正确的是（　　） A．复数z的虚部为 B．复数z对应的点在复平面的第二象限 C．复数z的共轭复数 D．|z|＝ 10.已知复数z在复平面内对应的向量为，O为坐标原点，则|z|为（　　） A．1 B． C． D．2 11.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（　　） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12.设m∈R，复数z＝（1+i）（m﹣i）在复平面内对应的点位于实轴上，又函数f（x）＝mlnx+x，若曲线y＝f（x）与直线l：y＝2kx﹣1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（　　） A． B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0]∪{2} D．（﹣∞，0）∪（2，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.在复平面上，复数z1＝1+2i、z2＝3﹣4i分别对应点A、B，O为坐标原点，则＝　﹣　 14.已知i为虚数单位，复数z═的共轭复数的模为　　　　　　． 15.已知z1＝﹣1+i，z2＝3+5i，z3＝2+i，z4＝4+i，若在复平面中z1，z2，z3，z4所对应的点分别为Z1，Z2，Z3，Z4，过直线Z1Z2作一个与复平面所成的锐角为30°的平面α，线段Z3Z4在平面α内的射影长为　　　　　　． 16.下列命题，是真命题的有　　　 ①两个复数不能比较大小； ②若x，y∈C，x+yi＝1+i的充要条件是x＝y＝1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④实数集相对复数集的补集是虚数集． 3、 解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i． （1）求向量，，对应的复数； （2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数． 18.已知复数，z2＝1+（﹣m2+3m﹣1）i，其中m∈R． （1）若复数z1为实数，求m的取值范围； （2）求|z1+z2|的最小值． 19.已知z1＝a+2i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数a的值； （2）若（其中是复数z2的共轭复数），求实数a的取值范围． 20.已知集合A＝{z||z|≤1}， （1）求集合A中复数z＝x+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形． （2）若z∈A，求|z﹣（1+i）|的最大值、最小值，并求此时的复数z （3）若B＝{z||z﹣ai|≤2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 21.已知z是虚数，是实数． （1）求z对应复平面内动点A的轨迹； （2）设u＝3iz+1，求u对应复平面内动点B的轨迹； （3）设，求v对应复平面内动点C的轨迹． 22.对于任意的复数z＝x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）＝x2[cos（yπ）+isin（yπ）]． （1）集合A＝{ω|ω＝P（z），|z|≤1，Rez，Imz均为整数}，试用列举法写出集合A； （2）若z＝2+yi（y∈R），P（z）为纯虚数，