第3章 数系的扩充与复数的引入（培优卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第3章 数系的扩充与复数的引入（培优卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（1+2i）（2+i）＝（　　） A．4+5i B．5i C．﹣5i D．2+3i 2.已知i是虚数单位，则（）2020＝（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3.设复数满足（1+2i）z＝i，则|z|＝（　　） A． B． C． D．5 4.已知复数，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5.设复数z满足|z﹣（1+i）|＝1，则|z|的最大值为（　　） A． B． C．2 D．3 6.己知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 7.把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位，若z＝1﹣i，则＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 8.已知i为虚数单位，复数z＝（a∈R）是纯虚数，则1+ai的虚部为（　　） A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i 9.已知复数z＝a+2i﹣i（a﹣i）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的最小正整数值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知a，b∈R，若a2﹣b+（a﹣b）i＞2（i为虚数单位），则a的取值范围是（　　） A．a＞2或a＜﹣1 B．a＞1或a＜﹣2 C．﹣1＜a＜2 D．﹣2＜a＜1 11.非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则（　　） A． B． C． D．和共线 12.已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若复数（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i（a∈R）为纯虚数，则a＝　　． 14. 设a，b∈R，a+bi＝（1+i）2（i为虚数单位），则a+b的值为　　． 15.若z＝（a2﹣1）+（a﹣1）i为纯虚数，其中a∈R，则等于　　． 16.设复数z满足条件|z|=1，那么取最大值时的复数z为　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数z＝（1﹣i）2+1+3i． （1）求|z|； （2）若，求实数a，b的值． 18.已知i是虚数单位，复数z＝2m2﹣m﹣1+（m﹣1）i，m∈R． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z＝（1﹣ai）（a﹣i），a∈R，求a的值． 19.已知m∈R，复数（i是虚数单位）． （1）若复数z是实数，求m的值； （2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围． 20.已知集合A＝{z||z|≤1}， （1）求集合A中复数z＝x+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形． （2）若z∈A，求|z﹣（1+i）|的最大值、最小值，并求此时的复数z （3）若B＝{z||z﹣ai|≤2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 21.已知复数z1＝cos2x+λi，z2＝m+（sin2x﹣m）i（λ，m，x∈R），且z1＝z2． （Ⅰ）若λ＝0时，且＜x＜π，求x的值； （Ⅱ）设λ＝f（x），求f（x）的单调递增区间． 22.对于任意的复数z＝x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）＝x2[cos（yπ）+isin（yπ）]． （1）集合A＝{ω|ω＝P（z），|z|≤1，Rez，Imz均为整数}，试用列举法写出集合A； （2）若z＝2+yi（y∈R），P（z）为纯虚数，求|z|的最小值； （3）直线l：y＝x﹣9上是否存在整点（x，y）（坐标x，y均为整数的点），使复数z＝x+yi经运算P后，P（z）对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第3章 数系的扩充与复数的引入（培优卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（1+2i）（2+i）＝（　　） A．4+5i B．5i C．﹣5i D．2+3i 【答案】B 【分析】根据复数的乘法公式计算． 【解答】解：（1+2i）（2+i）＝2+i+4i+2i2＝5i， 故选：B． 【知识点】复数的运算 2.已知i是虚数单位，则（）2020＝（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 【答案】A 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求解． 【解答】