第3章 数系的扩充与复数的引入（基础卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第3章 数系的扩充与复数的引入（基础卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数的虚部是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2.已知复数z＝，则z的共轭复数＝（　　） A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i 3.i是虚数单位，复数z满足（3﹣i）＝10i，则z＝（　　） A．3+i B．3﹣i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 4.若复数z满足＝1+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D． 5.设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D．2 6.已知复数z＝（1+i）（a﹣i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1） 7.已知是z的共轭复数，且|z|﹣＝1+3i，则z的模是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 8.复数z满足（1+i）z＝|i|，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为（　　） A．1 B．0 C． D． 9.若a＝i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（　　） A．0 B．i，﹣1+i C．i，﹣1+i，﹣1 D．i，﹣1+i，﹣1，0 10.设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z＝（ctgB﹣tanA）+（tanB﹣cotA）i对应点位于复平面的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11.设z∈C，且|z|＝1，当|（z﹣1）（z﹣i）|最大时，z＝（　　） A．﹣1 B．﹣i C．﹣﹣i D．+i 12.已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设复数z1＝2﹣i，z2＝1﹣3i，则复数的虚部等于　　． 14. 已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|＝1，（i为虚数单位），则|z+2﹣i|的最大值为　　　　　　． 15. 不等式m2﹣（m2﹣3m）i＜（m2﹣4m+3）i+10成立的实数m的取值集合是　　． 16.已知2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q＝0的一个根，则p＝　　　 q＝　﹣　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算下列各题： （1）； （2）+（）2012． 18.如图所示，在复平面内有三点P1，P2，P3对应的复数分别为1+a，1+2a，1+3a，且|a|＝2，O为原点，求当+＝2时，对应的复数a． 19.设实部为正数的复数z，满足|z|＝，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上． （1）求复数z； （2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值． 20.已知x为实数，复数z＝（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i． （Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？ （Ⅱ）当x＝0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y＝﹣mx+n上，其中mn＞0，求+的最小值及取得最值时的m、n值． 21.对任意一个非零复数z，定义集合． （Ⅰ）设α是方程的一个根．试用列举法表示集合Ma，若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P； （Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证：Mω⊆Mz． 22.已知虚数z满足|2z+5|＝|z+10|． （1）求|z|； （2）是否存在实数m，是+为实数，若存在，求出m值；若不存在，说明理由； （3）若（1﹣2i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第3章 数系的扩充与复数的引入（基础卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数的虚部是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵＝， ∴复数的虚部是． 故选：D． 【知识点】复数的运算 2.已知复数z＝，则z的共轭复数＝（　　） A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i 【答案】B 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案． 【解答】解：z＝＝﹣2+， ＝﹣2+， ＝﹣2+i， 则＝﹣2﹣i． 故选：B． 【知识点】复数的运算 3.i是虚数单位，复数z满足（3﹣i）＝10i，则z＝（　　）