第2章 推理与证明（培优卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第2章 推理与证明（培优卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b时”应假设（　　） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b不平行 2.北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（　　） A．今天是周六 B．今天是周四 C．A车周三限行 D．C车周五限行 3.2019年4月20日，重庆市实施高考改革方案，2018年秋季入学的高中一年级的学生将实行“3+1+2”模式．即“3”为全国统考科目语文、数学、外语所有学生必考；“1”为物理、历史科目中选择一科俗称“2选1”；“2”为再选学科，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科俗称“4选2”，选择学科完全相同即为相同“组合”．某校高一年级有三名同学甲，乙，丙根据自己喜欢的大学和专业情况均选择了物理，为了了解“4选2”选科情况老师找这三名同学来谈话情况如下： 甲说：我选了化学，但没有选思想政治； 乙说：我与甲有一科相同，但没有选化学和地理； 丙说：我与甲有相同的选科，与乙也有相同选科，但我们三个选的“组合”都不相同．则下列结论正确的是（　　） A．甲选了化学和地理 B．丙可能选化学和思想政治 C．甲一定选地理 D．丙一定选了生物和地理 4.短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（¬q）∧r是真命题，则选拔赛的结果为（　　） A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 5.观察下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，记f（n）＝13+23+33+…+n3．根据上述规律，若f（n）＝225，则正整数n的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6.n个连续自然数按规律如图，根据规律，从2019到2021，箭头的方向依次为（　　） A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓ 7.如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比），则下列说法错误的是（　　） A．2018年下半年我国原油进口总量高于2018上半年 B．2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨 C．2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量 D．2018年1月﹣5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减 8.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，则i+j＝（　　） A．64 B．65 C．71 D．72 9.已如，，，…，若（m，n均为正实数），根据以上等式，可推测m，n的值，则m+n等于（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 10.已知“整数对”按如下规律排一列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），…，则第2017个整数对为（　　） A．（62，2） B．（63，1） C．（1，64） D．（2，63） 11.当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）＝3，N（10）＝5，…，S（n）＝N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），则S（5）＝（　　） A．342 B．345 C．341 D．346 12.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是　　　．（填写序号） 14.已知两个正数a，b，可按规则c＝an+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一