第2章 推理与证明（提高卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第2章 推理与证明（提高卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若P＝+，Q＝+（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 2.用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（　　） A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1 3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　） A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9 4.如图，在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其n项和为Sn，则S21等于（　　） A．229 B．283 C．361 D．374 5.已知＝2，＝3，＝4，＝5，…＝10，则推测a+b＝（　　） A．1033 B．109 C．199 D．29 6.用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（　　） A． B． C． D． 7.观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，y＝f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（　　） A．f（x） B．﹣f（x） C．g（x） D．﹣g（x） 8.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，下列四个函数为“三角形函数”的是（　　） A．f（x）＝ln（x+1）（x＞0） B．f（x）＝4﹣cos2x C．f（x）＝（1≤x≤16） D．f（x）＝ex（0≤x≤1） 9.由正整数组成的数对按规律排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…．若数对（m，n）满足（m2﹣1）（n2﹣3）＝2019，其中m，n∈N*，则数对（m，n）排在（　　） A．第351位 B．第353位 C．第378位 D．第380位 10.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2018项为（　　） A．1009×2021 B．1010×2017 C．1010×2023 D．1011×2019 11.为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1～15时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（　　） A．9时前车流量在逐渐上升 B．车流量的高峰期在9时左右 C．车流量的第二高峰期为12时 D．9时开始车流量逐渐下降 12.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（　　） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.比较大小：+　　　+（用“＞”或“＜”符号填空） 14. 设，则f（k+1）﹣f（k）＝　　　　　　． 15. 对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：23＝3+5，33＝7+9+11.43＝13+15+17+19．…．对此，若m3的“分裂数”中有一个是2019，则m＝　　　 16.（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则＝　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设f（n）＝1+++…+（n∈N*）． 求证：f（1）+f（2）+…+f（n﹣1）＝n•[f（n）﹣1]（n≥2，n∈N*）． 18.对于数列{an}，a1＝a（a＞0．，且a≠1），an+1＝a1﹣． （1）求a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想． 19.若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y