第2章 推理与证明（基础卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第2章 推理与证明（基础卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知f（n）＝2+4+6+……+2n，则f（n+l）比f（n）多了几项（　　） A．1 B．n C．n+1 D．2 n﹣1 2.用数学归纳法证明对任意n＞k（n，k∈N）的自然数都成立，则k的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.某演绎推理的“三段”分解如下： ①函数f（x）＝1gx是对数函数；②对数函数y＝logax（a＞1）是增函数；③函数f（x）＝lgx是增函数，则按照演 绎推理的三段论模式，排序正确的是（　　） A． ①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→① 4.当n是正整数时，用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）＝n（n+1）2时，从n＝k到n＝k+1，等号左边需要增加的代数式为（　　） A．k（3k+4） B．（k+1）（3k+l） C．（k+1）3k D．（k+1）（3k+4） 5.设a，b∈R，定义：M（a，b）＝，m（a，b）＝．下列式子错误的是（　　） A．M（a，b）+m（a，b）＝a+b B．m（|a+b|，|a﹣b|）＝|a|﹣|b| C．M（|a+b|，|a﹣b|）＝|a|+|b| D．m（M（a，b），m（a，b））＝m（a，b） 6.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若aij＝2015，则i与j的和为（　　） A．104 B．102 C．80 D．81 7.对于任意实数x，y，把代数运算ax+by+cxy的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“x*y”，其中a，b，c是常数，若已知1*2＝3，2*3＝4，若x*m＝x恒成立，则当且仅当非零实数m的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8.用数学归纳法证明不等式“1+++…+＞（n≥2，n∈N+）的过程中，由n＝k推导n＝k+1时，不等式的左边增加的式子是（　　） A． B． C．++…+ D．++…+ 9.实数系一元二次方程a2x2+a1x+a0＝0在复数集C内的根为x1，x2，则有a2（x﹣x1）（x﹣x2）＝a2x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝，由此推测以下结论：设实数系一元三次方程a3x3+a2x2+a1x+a0＝0（a3≠0）在复数集C内的根为x1，x2，x3，则的值为（　　） A． B． C． D． 10.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，若该数列前n项和N满足：①N＞80②N是2的整数次幂，则满足条件的最小的n为（　　） A．21 B．91 C．95 D．101 11.用反证法证明“已知x，y∈R，x2+y2＝0，求证：x＝y＝0．”时，应假设（　　） A．x≠y≠0 B．x＝y≠0 C．x≠0且y≠0 D．x≠0或 y≠0 12.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（n）的表达式为（　　） A．f（n）＝2n﹣1 B．f（n）＝2n2 C．f（n）＝2n2﹣2n D．f（n）＝2n2﹣2n+1 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知函数f（x）＝（x﹣1）3+1．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（6）+f（7）的值为　　　． 14.用数学归纳法证明时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是　　　　　　． 15.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[2，2019]时，符合条件的a共有　　　个． 16.观察下列等式 （1+x+x2）1＝1+x+x2， （1+x+x2）2＝1+2x+3x2+2x3+x4， （1+x+x2）3＝1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6， （1