第3章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第3章 数系的扩充与复数的引入专项训练 第1节 复数的概念 知识点一、复数的基本概念 例1．请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？ 【解析】 的实部是2，虚部是3. 的实部是－3，虚部是. 的实部是0，虚部是－. 的实部是，虚部是. 纯虚数为。 【总结升华】准确理解复数的概念，明确实部、虚部的所指是关键。 举一反三： 【变式1】 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？ 【答案】 实部是3.14，虚部是－2. 注意：易错的结果为：实部是－2，虚部是3.14 。 【变式2】以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是________． 【答案】的虚部为2，的实部为-2，所以新复数为2－2i 。 例2． 已知复数，试求实数a分别取什么值时，z为： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数． 【思路点拨】根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念，判断实部与虚部取值情况.利用它们的充要条件可分别求出相应的a值. 【解析】（1）当z为实数时，则， ∴，故a=6， ∴当a=6时，z为实数． （2）当z为虚数时， 则有，∴， ∴a≠±1且a≠6， ∴当a∈（－∞，－1）∪（―1，1）∪（1，6）∪（6，+∞）时，z为虚数． （3）当z为纯虚数时，则有，∴， ∴不存在实数a使z为纯虚数． 【总结升华】 复数包括实数和虚数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，合理利用复数是实数、虚数以及纯虚数的条件是解决本类题目的关键． 举一反三： 【变式1】 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） 【答案】由复数为纯虚数，得，解得，故选A． 【变式2】 当实数取何值时， 复数，表示 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 【答案】（1），则，即或. （2）表示虚数，则，即且. （3）表示纯虚数，则，所以. 【变式3】设复数，m∈R，当m为何值时，（1）z是实数； （2）z是纯虚数． 【答案】（1）要使z是实数， 则需m=―1或m=―2，所以当m=－1或m=－2时，z是实数． （2）要使z是纯虚数， 则需，所以m=3时，z是纯虚数． 知识点二、复数相等 例3.　已知，其中，求与. 【思路点拨】因x∈R，y是纯虚数，所以可设y=bi（b∈R且b≠0），代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所求结果. 【解析】根据复数相等的定义，得方