【优化探究】2021高考理科数学原创押题密卷（三）

原创押题密卷(三)数学(理)参考答案与解析 １．D　因为集合B＝{x|x２－２x≤０}＝{x|０≤x≤２}, 又因为集合A＝{x|－２＜x＜２}, 所以A∩B＝{x|０≤x＜２}＝[０,２)． ２．C　由已知,z＝(１＋i)(２－i)＝３＋i, 所以|z|＝ １０． ３．A　因为a,b为单位向量,且|a＋b|＝１,所以(a＋b)２＝１, 所以a２＋２a􀅰b＋b２＝１,解得a􀅰b＝－１２ , 所以|a＋２b|＝ a２＋４a􀅰b＋４b２＝ ３． ４．C　设等比数列的公比为q, ∵a１＝１,a１＋a２＋a３＝７, ∴a１(１＋q＋q２)＝１＋q＋q２＝７, 即q２＋q－６＝０,解得q＝２或q＝－３, 又an＞０, ∴q＝２, ∴a３＋a４＋a５＝q２(a１＋a２＋a３)＝４×７＝２８． ５．B　因为双曲线x ２ m－y ２＝１(m＞０)的焦距为６, 所以m＋１＝９,则m＝８, 则该双曲线的渐近线方程为y＝± １mx＝± ２ ４x． ６．A　a＝e０．１＞e０＝１, ∵１＜２＜e,∴b＝ln２∈(０,１),π２＜２＜π ,∴c＝cos２＜０, ∴c＜b＜a． ７．D　若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗、羊、龙中的一种, 丙同学可以从剩下的１０种中任意选, 所以共有 C１３C１１０＝３０(种)． 若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗、羊、龙中的一种,丙 同学可以从剩下的１０种中任意选, 所以共有 C１４C１１０＝４０(种)． 所以共有３０＋４０＝７０(种)． ８．A　设第n次循环后输出,k＝６＋４n≥２０２１,解得n≥５０３．７５, 可 知 第５０４次 循 环 后 结 束 循 环,此 时k＝６＋４×５０４＝ ２０２２,S＝cos２０２２π６ ＝cos３３７π＝－１． ９．A　该几何体是一个棱长为２的正方体左右两旁各去掉半 径为１的半个圆柱得到的,体积为２３－２π＝８－２π． １０．C　求占地面积即求半椭球面的底面积,令z＝０,y＝０可 得x＝±３; 令x＝０,z＝０可得y＝±２, 所以该设计图纸的底面是一个a＝３,b＝２的椭圆, 建筑时的占地面积为π×１５０×１００＝１５０００πm２． １１．A　因为函数y＝f(x)是奇函数,y＝f(x)关于点(０,０) 成中心对称; 所以函数y＝f(x－２)关于点(２,０)成中心对称; 又由πx ２＝kπ ,k∈Z得到x＝２k,k∈Z, 即函数g(x)＝sinπx２ 的对称中心为(２k,０),k∈Z, 因此,点(２,０)也是函数g(x)＝sinπx２ 的一个对称中心; 由函数y＝f(x－２)与g(x)＝sinπx２ 图象共有６个交点, 交点横坐标依次设为x１,x２,x３,x４,x５,x６且x１＜x２＜x３ ＜x４＜x５＜x６, 所以由函数对称性可知, x１＋x６ ２ ＝２ ,x２＋x５ ２ ＝２ ,x３＋x４ ２ ＝２ , 因此x１＋x２＋x３＋x４＋x５＋x６＝１２． １２．A　由函数f(x)＝lnxx ,f′(x)＝１－lnxx２ , 所以x∈(０,e)时,f′(x)＞０,函数f(x)单调递增,x∈(e, ＋∞)时,f′(x)＜０,函数f(x)单调递减． 又f(２)＝ln２２ ＝ ２ln２ ４ ＝ ln４ ４ ＝f (４), f(３)＝ln３３ ＞ ln４ ４ ＝ ln２ ２ ＞ ln５ ５ ＝f (５), 且２a＋ln２２ ＝３ b＋ln３３ ＝５ c＋ln５５ , 所以５c＞２a＞３b, 将不等式两边取自然对数得cln５＞aln２＞bln３． １３．解析:作出不等式组 x＋y≤２ x≥１, x－y≤２ { 表示的平面区域如图中阴 影部分所示(含边界), 当目标函数经过C(１,－１)时,取得最小值－１． 答案:－１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— １４．解析:由题知,１an＋１ ＝ an＋２ ２an ＝１２＋ １ an ,则 １ an＋１ －１an ＝１２ , 因为１ a１ ＝１２ , 所以数列 １ an{ }是以 １ ２ 为首项,１ ２ 为公差的等差数列, 所以１ an ＝１２＋ (n－１)×１２＝ n ２ ,则an＝ ２ n． 答案:２ n １５．解析:设直线y＝kx＋b与曲线y＝ex－２切