【优化探究】2021高考文科数学原创押题密卷（三）

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 原创押题密卷(三) 数学(文) 　　满分１５０分,考试用时１２０分钟. ★祝考试顺利★ 考生注意: １．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷和答题纸规定的位置上. ２．答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律 无效. 　　３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．设集合A＝{x|－２＜x＜２},B＝{x|x２－２x≤０},则A∩B＝ (　　) A．(－２,４]　　　　　 　　B．(－２,４)　 　　　　　　C．(０,２)　　　　　 　　D．[０,２) ２．复数z＝(１＋i)(２－i),则|z|＝ (　　) A．２ B．６ C．１０ D．２ ３ ３．设a,b为单位向量,且|a＋b|＝１,则|a＋２b|＝ (　　) A．３ B．７ C．３ D．７ ４．等比数列{an}的各项和均为正数,a１＝１,a１＋a２＋a３＝７,则a３＋a４＋a５＝ (　　) A．１４ B．２１ C．２８ D．６３ ５．已知双曲线x ２ m－y ２＝１(m＞０)的焦距为６,则该双曲线的渐近线方程为 (　　) A．y＝± ３x B．y＝± ２４x C．y＝± ３ ３x D．y＝± ５ ５x ６．已知e为自然对数的底数,a＝e０．１,b＝ln２,c＝cos２,则 (　　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b ７．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员比赛所得分数的茎叶图,则下列说法正确的是 (　　) A．甲所得分数的中位数为２４ B．乙所得分数的极差为２０ C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 ８．执行如图所示的程序框图,若输入的k＝２０１０,则输出的S＝ (　　) A．－１ B．－ ３２ C． １ ２ D．０ 数学试卷(三)　　第１页 ９．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (　　) A．８－２π B．８－π C．１２－２π D．１２－π １０．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中,常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面．比如, 中心在原点的椭球面的方程为x ２ a２ ＋y ２ b２ ＋z ２ c２ ＝１(a＞０,b＞０,c＞０),中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如 图１),若某建筑准备采用半椭球面设计(如图２),半椭球面方程为x ２ ９＋ y２ ４＋z ２＝１(z≥０),该建筑设计 图纸的比例(长度比)为１∶５０(单位:m),且椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的面积为 πab,则该建筑的占 地面积为 (　　) 　 A．１００００πm２ B．１２０００πm２ C．１５０００πm２ D．１８０００πm２ １１．已知定义在非零实数集上的奇函数y＝f(x),函数y＝f(x－２)与g(x)＝sinπx２ 图象共有６个交点,则该６个 交点横坐标之和为 (　　) A．１２ B．１０ C．８ D．６ １２．若２a＋ln２２ ＝３ b＋ln３３ ＝５ c＋ln５５ ,则 (　　) A．cln５＞aln２＞bln３ B．aln２＞cln５＞bln３ C．bln３＞cln５＞aln２ D．aln２＞bln３＞cln５ 二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知实数满足约束条件 x＋y≤２, x≥１, x－y≤２, ì î í ï ï ï ï 则目标函数z＝x＋２y的最小值为　　　　． １４．曲线y＝xsinx在点(π,０)处的切线方程为　　　　． １５．已知数列{an}的首项为２,且满足an＋１＝ ２an an＋２ ,则an＝　　　　． １６．乒乓球被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目,２０００年之后国际比赛用球的直径为４０mm．现 用一个底面为正方形的棱柱盒子包装四个乒乓球,为倡导环保理念,则此棱柱包装盒(长方体)表面积的最小值 为　　　　cm２．(忽略乒乓球及包装盒厚度) 数学试卷(三)　　第２页 三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生都必须作 答．第２２、２３题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:６０分． １７．(１２分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足acosB＋bcosA＋２ccosB＝０,b＝２． (１)求B; (２)若a－c＝１,求△ABC的面积． １８．(１２分)如图,在四棱锥PＧABCD 中,四边形ABCD 为直角梯形,AD∥BC,∠ADC＝９０°,平面PAD⊥平面 ABCD,Q,M 分别为