【优化探究】2021高考文科数学原创押题密卷（四）

原创押题密卷(四)数学(文)参考答案与解析 １．C　因为全集为U＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},集合S＝ {－３,０,１},T＝{－２,－１}, 所以S∪T＝{－３,－２,,－１,０,１},而全集为U＝{－３, －２,－１,０,１,２,３}, 因此∁U(S∪T)＝{２,３}． ２．D　因为复数z１,z２对应的点关于实轴对称, 所以z１,z２互为共轭复数, 所以z１z２＝|z１|２＝１２＋１２＝２． ３．A　∵|a|＝１,|b|＝２,且a与b的夹角为 π４ , ∴a􀅰b＝１×２× ２２＝ ２ , ∴|a－ ２b|２＝a２－２ ２a􀅰b＋２b２＝１－２ ２× ２＋２×２２ ＝５, 故|a－ ２b|＝ ５． ４．D　由题意,直线２x－y＋４＝０与直线 mx＋３y－２＝０ 平行, 可得m ２＝ ３ －１≠ －２ ４ ,解得m＝－６． ５．D　由m 是１和４的等比中项,可得m＝±２, 当m＝２时,曲线方程为x２＋y ２ ２＝１ ,该曲线为焦点在y轴 上的椭圆,离心率e＝ ２２ , 当m＝－２时,曲线方程为x２－y ２ ２＝１ ,该曲线为焦点在x 轴上的双曲线,离心率e＝ ３． ６．D　由题得c＝log２０２１０．２１＜log２０２１１＝０,a＝２０２１０．２１＞ ２０２１０＝１,b＝sin２０２１５ π＝sin ４０４π＋ π ５( ) ＝sin π ５ ∈ (０,１),所以a＞b＞c． ７．A　x＝－１１,进入循环体,依次执行命令有x＝|－１１－５| ＝１６,x＝|１６－５|＝１１,x＝|１１－５|＝６,x＝|６－５|＝１,退 出循环,得y＝２×１－１＝１． ８．B　由题意可知f(x)的定义域为{x|x≠０}, ∵f(－x)＝ sin (－x) ln[(－x)２＋１] ＝－ sinx ln(x２＋１) ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,其图象关于原点中心对称,∴排除 C; ∵f(kπ)＝ sinkπln(k２π２＋１) ＝０,∴排除 A, 又f π２( )＝ sinπ２ ln π ２ ４＋１( ) ＝ １ ln π ２ ４＋１( ) ＞０,∴排除 D． ９．D　对于 A,异地快递量６月份为６１３８１８．６万件大于７月 份为５７２８１２．９万件,所以错误; 对于B,同城快递量９月份为１１３２１５．１万件,多于１０月 份为９７４５４．２万件,所以错误; 对于 C,由图可以看出,同城的月快递量达到峰值为６月 份,异地的月快递量达到峰值为１０月份,所以错误; 对于 D,由图可以看出,同城快递量的月增长率达到最大 的为３月份,异地快递量的月增长率达到最大的为３月 份,所以正确． １０．D　如图所示,过点E 做EH⊥AB,垂足为 H． ∵E 是母线PB 的中点,圆锥的底面半径和高均为 ２, ∴OH＝EH＝ ２２．∴OE＝１． 在平面CED 内建立直角坐标系如图． 设抛物线的方程为y２＝２px(p＞０),F 为抛物线的焦点． C(１,－ ２),所以２＝２p􀅰１,解得p＝１,F １２ ,０( ) 即EF＝１２ ,PB＝２,PE＝１, 该抛物线的焦点F 到圆锥顶点P 的距离为 PE２＋EF２ ＝ ５２． １１．D　由题意知:∠CAM＝４５°,∠AMC＝１０５°,所以∠ACM ＝３０°, 在 Rt△ABM 中,AM＝ ABsin∠AMB＝ AB sin１５° , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 在△ACM 中,由正弦定理得 AMsin３０°＝ CM sin４５° , 所以CM＝AM 􀅰sin４５° sin３０° ＝ AB􀅰sin４５° sin１５°􀅰sin３０° , 在 Rt △DCM 中,CD ＝ CM 􀅰 sin ６０° ＝ AB􀅰sin４５°􀅰sin６０° sin１５°􀅰sin３０° ＝ (１５ ３－１５)􀅰 ２２ 􀅰 ３ ２ ６－ ２ ４ 􀅰１ ２ ＝３０ ３． １２．D　由题可设F(x)＝f (x) ex ,又f′(x)－f(x)＞０, 则F′(x)＝f′ (x)ex－f(x)ex e２x ＝f′ (x)－f(x) ex ＞０, 所以函数F(x)在 R 上单调递增,F(２０２１)＝f (２０２１) e２０