第3章 数系的扩充与复数的引入【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第3章 数系的扩充与复数的引入 【知识梳理】 第1节 复数的概念 知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位 数叫做虚数单位，它的平方等于，即。 注意： ①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是； ②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。 2. 复数的概念 形如（）的数叫复数，记作：（）； 其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。 注意： 复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类 对于复数（） 若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。 分类如下： （） 用集合表示如下图： 4.复数集与其它数集之间的关系 （其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。） 知识点二：复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即： 如果，那么 特别地：. 注意： 1 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. 2 根据复数a+bi与c+di相等的定义，可知在a=c，b=d两式中，只要有一个不成立，那么就有 a+bi≠c+di（a，b，c，d∈R）． 3 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小. 4 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三：复数的几何意义 1. 复平面、实轴、虚轴： 如图所示，复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 注意： 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数集与复平面内点的对应关系 按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数复平面内的点 这是复数的一种几何意义。 3.复数集与复平面中的向量的对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，