深圳实验学校中学部2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

深圳实验学校中学部2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，合计30分） 1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　） A．3+a＞3+b B． C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．10x2﹣5x＝5x•2x﹣5x B．a（x+y）＝ax+ay C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x 4．下列分式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（　　） A．34° B．36° C．72° D．46° 7．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 8．用换元法解分式方程x2﹣x1时，如果设x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　） A．y2+2y+1＝0 B．y2+2y﹣1＝0 C．y2﹣y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0 9．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120° ②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（　　） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共5小题，每题3分，合计15分） 11．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝　 　． 12．安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是　 　． 13．如果x4，那么x2　 　． 14．若分式方程2有增根，则m的值为　 　． 15．如图，△ABC中AC＝BC，∠C＝90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则C'B的长为　 　． 三．解答题（共7小题） 16．把下列各式分解因式： （1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）； （2）（x2+4）2﹣16x2． （3）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． （4）解分式方程：1． 17．先化简，再求值：（a+1），其中a从﹣3，﹣2，﹣1中取一个你认为合适的数代入求值． 18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A'B'C′； （2）请以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A'、B′、C′的坐标． （3）求△ABC的面积． 19．如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°，请判断△AFD的形状，并说明理由． 20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元． （1）求这种衬衫原进价为每件多少元？ （2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？ 21．【操作发现】 （1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请探究结果： ①直接写出∠EAF的度数＝　 　度；②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠D