小题专练十（向量与复数）-2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习

小题专练十（向量与复数） 考 点 出现频率 2021年预测 考点平面向量数量积的概念及其几何意义 7/24 2021年高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空． 考点平面向量数量积性质的应用 9/24 考点平面向量的综合应用 8/24 考点复数 23次考23次 复数”重点考查复数的概念及其几何意义、复数的四则运算 1．已知向量满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.设， 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（） A． B． C． D． 5.已知向量，，，则 A． B． C．6 D．12 6.已知菱形ABCD 的边长为，，则＝ A． B． C． D． 7.已知，是夹角为的两个单位向量，，， 若，则的值为 ． 8.已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 9.设非零向量，满足则　　 A． B． C． D． 10.设向量满足，，则（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 5 11.设，均为单位向量，则“”是“⊥”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.若，则（ ） A． B． C． D． 13.若，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 14.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 15.设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16.若，则 A． B． C． D． 17.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A． B． C． D． 18.设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为 A． ， B．， C．， D．， 19.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 20.已知向量，满足，，则的最小值是 ， 最大值是 ． 21.如图在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是 A． A B．B C．C D．D 22. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 23.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 24.设复数满足，则 ． 25.已知a，b∈R，（是虚数单位）则 ，= ． 26.已知点在圆上运动，且．若点的坐标为，则的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案 1.，，，． ，因此．故选D． 2.解法一：的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A． 解法二：如图，建立平面直角坐标系，由题意知，，，，设，则，∵，∴，∴的取值范围是． 3.因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件． 4.=（2，1），=（5，5），则向量在向量方向上的射影为 ，由，得，∴，． 6.由菱形的边长为，可知， 7.由题意知，即，即，化简可求得． 8.由已知可得：． A：∵，∴本选项不符合题意； B：∵，∴本选项不