2021年河南中考二轮复习专题四：反比例函数与几何图形结合

2021年中考二轮复习专题四： 反比例函数与几何图形结合 方法点睛 反比例函数与几何图形结合常涉及以下几个方面： 1．求反比例函数与一次函数的解析式：(1)找到或求出反比例函数图象上一点的坐标，利用待定系数法求解；(2)找到或求出一次函数图象上两点的坐标，再利用待定系数法求解． 注：当已知一次函数与反比例数函数图象上的一个交点A的坐标及交点B的横(纵)坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点A的坐标求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点B的坐标，再利用A，B两点的坐标确定一次函数解析式． 2、(1)给出图形面积求点的坐标：根据解析式用只含一个参数的代数式表示该点的坐标，列出关于该图形面积的等式进行求解． (2)点的存在性问题：涉及线段和面积的关系，图形的判定等，对这类题应观察图形，结合问题，建立数学模型，按照题意列出等量关系式进行求解． 3．利用函数图象确定不等式ax＋b＞或ax＋b＜的解集：如图，过它们图象上的交点A，B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分．①对于不等式ax＋b＞的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚线的右侧及过点B的虚线的右侧与y轴的左侧部分(尤其注意y轴的取舍)，从而可得其解集为x＞xA或xB＜x＜0；②对于不等式ax＋b＜的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过点B的虚线的左侧及过点A的虚线的左侧与y轴的右侧部分，从而可得其解集为x＜xB或0＜x＜xA． 典例分析 例1：(2020信阳模拟)如图，直线y＝ax＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，与双曲线y＝(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为(－4，0)． (1)求双曲线的解析式； (2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 分析：(1)把点A的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝4代入直线解析式求出x的值，确定出点P的坐标，代入双曲线的解析式求出k的值，即可确定出双曲线的解析式；(2)设Q，分两种情况讨论：当△QHC∽△AOB时，当△CHQ∽△AOB时，由相似的比例求出m的值，进而确定出 的值，即可得出点Q的坐标． 专题过关 1、(2020南阳模拟)如图，一次函数y＝x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝(k≠0)的图象的一个交点为A(2，m)． (1)求反比例函数的解析式； (2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请求出点P的坐标； (3)设M是直线AB上一动点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点N，若以B，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标． 2、如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，求的面积； （3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3、(2020株洲)如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A，B分别作y轴的垂线AE，BF，垂足分别为点E，F，且AE＝1. (1)若E为线段OC的中点，求k的值； (2)若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3. ①求证：△OAE≌△BOF； ②把|x1－x2|＋|y1－y2|称为M(x1，y1)，N(x2，y2)两点间的”ZJ距离”，记为d(M，N)，求d(A，C)＋d(A，B)的值． 4、如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)． (1)填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； (2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 5、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线y＝(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. (1)求k的值及点E的坐标； (2)若点F是边OC上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 6、（2019·苏州）如图，A为反比例函数y=(其中k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，AB．且OA =AB=2． （1）求K的值； （2）过点B作BC⊥ OB，交反比例函数y=(其中k>0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求的值． 第25题图 7、（2019·株洲）如图所示，在平