[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册第三章教案（3份，北师大版）

教学目标： 1.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 2分式方程的概念及其解法.[来源:Zxxk.Com] 3列分式方程解决实际问题.. 教学重点与难点： 重点：1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念、解法以及分式方程的应用. 难点：1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. 教法与学法指导： 讨论——交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、知识回顾，构建网络 师：(出示问题) 什么叫分式？分式的基本性质是什么？分式的乘除法的法则是什么？同分母的分式加减法的法则是什么？异分母的分式加减法的法则是什么？解分式方程有哪些步骤？解分式方程应用题有哪些步骤？ 师：同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.[来源:学#科#网] （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） 设计意图：通过教师问题串引导，学生回顾并交流讨论，为知识网络图的构建做准备.在教学时要注意引导学生互相补充，把所学知识尽可能得全部呈现出来. 师：这几位同学的回答很好！你能根据刚才几位同学的回答构建出本章的知识网络图吗？，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果. （积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图） 生：我们构建的本章知识框架图是这样的： 师：非常棒！下面就让我们利用所学知识解决以下问题吧！ 二、范例导航 突破重点 要点一 分式的有关应用 例1：当x为何值时，下列分式的值为零. （1） ；（2） . 分析：对于分式 ，若有意义，则B 0；若值为零，则 .由此可解 解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得 x=2或x=3. 当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0. 所以当x=2时，分式的值为零. （2）由分子x－1=0，得x=1, 而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0. 所以当x=1时，分式的值为零. 要点2 分式的基本性质 例2：约分 （1） ;（2） . 分析：约分就是约去分子、分母中的公因式，故约分的第一步应该是找出公因式，要找公因式，对能分解因式的式子要先分解因式，然后才是约分 解：（1） = = [来源:学科网] （2） =－ =－ 要点3 分式的计算 例3：计算： （1） ÷（ － ） （2） － （2003年南京市中考题） 解：（1） ÷（ － ） = ÷ = × = （2） － = － = － = 要点4 分式方程 例4：下列解法对吗？若不对，请改正. （1）解方程 = －3 方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3 x=5 错因分析与解题指导在方程两边同乘（x－2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘. 正确解法： 方程两边同乘以（x－2），得1=－（1－x）－3（x－2） 解，得x=2 检验：将x=2代入x－2=0. 所以x=2是原方程的增根，原方程无解. 例5. 方程会产生增根，m的值是多少？ 分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母，得： 解整式方程得， 由方程会产生增根，即 当时，即，则 当时，即，则 ∴m的值为6或-4. 要点5分式方程的应用 例6：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？ ［师］我们先来找到题中的等量关系. ［生］题中的等量关系有两个： 15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本. 硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+ ） ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. ［生］解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+ ）x元，那么15元钱可买软皮本 本，硬皮本 本.根据题意，得， = +1 解，得x=5 经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+ ）x= ×5=7.5（元） 故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元. 设计意图：通过典型例题，全面复习本章的重要知识点及考点，让学生体会学习的重点及常见题型，并会熟练应用. 三、学以致用，知识反馈 （一）填空 1、分式 ，当x =__________时分式的值为零. 2、当x __________时分式 有意义. 3、① ② . 4、约分：① __________，② __________. 5、一项工