福建省福州市台江区华伦中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省福州市台江区华伦中学七年级（下）期中数学试卷 一.选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．互补的两个角不一定相等 D．同位角相等 3．下列运算正确的是（　　） A． ＝﹣2 B． ＝2 C． ＝±2 D． ＝3 4．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由（　　） A．三点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．过三点可做一条直线与已知直线平行 5．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　） A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180° 6．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D之间的距离不可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 7．如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 8．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 9．甲乙二人都以不变的速度在400米长的环形跑道上跑步，如果同时同地出发，同向而行，则10分钟时乙追上甲；相向而行，则5分钟时甲乙相遇．求甲乙二人跑步的速度．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）一（3，0）→…则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（　　） A．886 B．903 C．946 D．990 二.填空题（每小题4分，共24分） 11．点M（﹣2，3）到x轴的距离是　 　． 12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为　 　． 13．如图，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　 　． 14．如图，数轴上点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣ ，则点C对应的实数是　 　． 15．己知关于x，y的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为　 　． 三.解答题（共9小题，共86分） 17．计算： （1） ﹣ + ； （2） ﹣2| ﹣ |． 18．解下列方程或方程组： （1） ； （2） ． 19．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，求证：CE∥BF． 20．已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1．它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： △ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） △A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC； （3）求△A1B1C1的面积． 21．解关于x，y的方程组 时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，计算a+b的值． 22．某中学组织初一年段全体学生参加社会实践，若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，则空出15个座位． （1）学校总共有多少学生？ （2）若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论： 若x+y ＝0，其中x，y为有理数， 是无理数，则x＝0，y＝0． 证：∵x+y ＝0，x为有理数，∴y 是有理数 ∵y为有理数， 是无理数 ∴y＝0，∴x+0 ＝0，∴x＝0 （1）若x+ y＝ （1﹣ ），其中x，y为有理数，则x＝　 　，y＝　 　； （2）已知 的整数部分为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+ y+ （y﹣2 x）＝2a +b ，求x，y的值． 24．