2021年河北省遵化市中考一模数学试题（扫描版）

$数学参考答案 一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。 1-5 DDDDB 6-10 ADBAD 11-15 ACDBA 16 A 二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）。 17.0 18.144 19. 0，2(答对一个得2分，全对3分。) 三、解答题（本大题有7个小题，共6 9分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。 20. （本小题满分9分） 先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0. = ＝·＝·＝＝……………5分 ∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．……………………………………………9分 21. （本小题满分9分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（AAS）；……………………………………………………………………5分 （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．………………………………………………………………………9分 22. （本小题满分9分） （1）把点A（3，2）代入反比例函数y，可得m＝3×2＝6， ∴反比例函数解析式为y，………………………………………………………………3分 ∵OB＝4，∴B（0，﹣4）， 把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得， 解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；……………………………………………6分 （2）不等式组0kx+b的解集为：x＞3．……………………………………………9分 23. （本小题满分9分） （1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）…………………………………………1分 ∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°………………3分 （2）60﹣3﹣9﹣18＝30； 补全条形统计图得： ……………………………………………………6分 （3）根据题意得：900×＝720（人）……………………………………………………9分 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人． 24. （本小题满分10分） 证明： （1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论； ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD…………………………………………5分 （2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长． ∵BM∥CD ∴∠MBD＝∠BDC ∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90° ∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA ∴BM＝MD＝AM＝4 ∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8， ∴BD2＝48， ∴BC2＝BD2﹣CD2＝12 ∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2 ∵BM∥CD ∴△MNB∽△CND ∴，且MC＝2 ∴MN＝………………………………10分 25. （本小题满分11分） 证明：连接AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°， ∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴AC是⊙D的切线；………………………………………………………………………5分 （2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论． 连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°， ∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C， ∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．……………………………………11分 26. （本小题满分12分） （1）∵当x=0时，抛物线； ∴抛物线与y轴交点A点的坐标为， ∴由点A向右平移2个单位长度得点B的坐标为；即.…………………4分 （2）∵由A、B两点的纵坐标相同，得A、B为对称点. ∴抛物线对称轴方程为；即：直线.………………………………………8分 （3） ①当时，. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以线段PQ和抛物线没