湖北省应城一中2020-2021学年高二下学期期中复习数学试题

高二下期中复习卷 一．选择题:（本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i是虚数单位，a,b∈R，则a=0是a+bi为纯虚数的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 2.若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ）． A. B. C. D. 4. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x ∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 5.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成，并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为(　　) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为(　　) A. B．2 C．2 D．4 7.若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”的个数为(　　) A．55 B．59 C．66 D．71 8. 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)在[－1,1]上的最大值、最小值分别为(　　) A．0，－4 B.，－4 C.，0 D．2,0 二．不定项选择题:本大题共4小题；每小题5分，共20分. 对而不全得3分，错选0分. 9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x－2y＝0，则双曲线C的方程可能为(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 10.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为(　　) A．(0，－4) B．(0，－2) C．(0,2) D．(0,4) 11.已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且·＝0，则下列结论正确的是(　　) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C．F1到双曲线的一条渐近线的距离为1 D．△PF1F2的面积为1 12. 若函数exf (x)(e＝2.718…，e为自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增，则称函数f (x)具有M性质．下列函数不具有M性质的为(　　) A．f (x)＝lnx B．f (x)＝x2＋1 C．f (x)＝sinx D．f (x)＝x3 三．填空题（共4小题，每小题5分共20分） 13.椭圆的离心率为，则____________. 14.已知集合A＝，B＝{x|log3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)的右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且＝3，△OMN的面积为S＝3，则a＝________. 16．已知函数f(x)＝－2x2＋lnx(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是____________． 四．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分） 17． 已知，命题，命题椭圆的离心率满足． （1）若是真命题，求实数取值范围； （2）若是的充分条件不必要条件，求实数的值． 18． 已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为 （1）求展开式中有理项个数；（2）求展开式中系数最大的项. 19．在四棱锥M﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BMC为边长为2的等边三角形，且AM＝CD，E，F分别为AB，BM的中点，线段EF与直线AB，CF都垂直． （1）证明：平面ABM⊥平面BMC； （2）记