广东省惠州市2021届高三第一次模拟考试数学试题（PDF版）

数学试题 第 1 页，共 5 页 惠州市 2021 届高三第一次模拟考试试题 数 学 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写 在答题卡上． 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题 卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分． 1．设复数 2021 1 1 i i z + = − （其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部是（ ） A．1 B．0 C． 1− D． i− 2．如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A． ( )UA B B． ( )UB A C． ( )UA B D． ( )UB A 3．“ 3a  − ”是“直线 1y x= + 与圆 2 2( ) 2x a y− + = 有公共点”成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4. 某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试，先将 50 个零件进行编号，编号 分别为 01，02，…，50，从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行： 6 6 6 7 4 0 3 7 1 4 6 4 0 5 7 1 11 0 5 6 5 0 9 9 5 8 6 6 8 7 6 8 3 2 0 3 7 9 0 5 7 1 6 0 3 11 6 3 1 4 9 0 8 4 4 5 2 1 7 5 7 3 8 8 0 5 9 0 5 2 2 3 5 9 4 3 1 0 若从表中第 1 行第 9 列开始向右依次读取数据，则得到的第 4 个样本编号是（ ） A．10 B．09 C．71 D．20 数学试题 第 2 页，共 5 页 5．在平面直角坐标系中，角 的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转 6  后经过点 ( )1, 3− ， 则 tan 2 3     +    ＝（ ） A． 3− B． 3 3 − C． 3 D．0 6．函数 ( ) a f x x x = + （a R ）的图象不可能是（ ） A B C D 7．切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生 产中的一道重要工序。被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是 通过切割来实现的。原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标。现 需把一个表面积为28 的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧 棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（ ） A．6 B．6 3 C．18 D． 9 3 2 8．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统 一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明。经过了 500 年，到了 3 世纪，希腊数 学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对 这一定义进行了证明。他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹 叫做圆锥曲线；当0 1e  时，轨迹为椭圆；当 1e = 时，轨迹为抛物线；当 1e  时，轨 迹为双曲线。现有方程 ( ) ( ) 22 2 2 1 2 3m x y y x y+ + + = − + 表示的曲线是双曲线，则 m的 取值范围为（ ） A. ( )0,1 B. ( )1,+ C. ( )0,5 D. ( )5,+ x y O x y O x y O x y O A A A 数学试题 第 3 页，共 5 页 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20分．在每小题给出的四个选