福建省福州市四校联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（18中-11中-闽附-金山）

2020-2021学年第二学期四校联考期中考试 高一年级数学试卷 满分:150分考试时间:120分钟 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在1至8题为单选,9-12为多选,漏选得3 分,错选得0分) 1.下列命题中错误的是( A.向量AB的长度与向量BA的长度相等 B.若两非零向量a与b平行,则与b的方向相同或相反 C.若可与b共线,b与C共线,则与￠也共线 D.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 2.已知z为虚数单位,复数z满足(1+21)=1+2,则z的共轭复数内( 3+ 3 5 3.下列说法中正确的是() 凡圆锥的轴截面·定是等边三角形 B.用一个乎面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C.三棱柱的侧面为三角形 棱锥的侧面和底面可以都是三角形 4.在△ABC中,若sinA:snB:sinC=3:5:7,则这个三角形的最大角的度数为( B.96° D 5.在平行四边形ACD中,E为BC的中点,F为DE的中点若AF=AB+yAD,则=( 9 6.已知△ABC是边长为4的正三角形,那么△ABC平面直观图△ABC的面积为() √6 A c 7.若一个圆台如图所示,则其表面积等于() 6+5丌 3√5丌+5丌 8正方形ABCD边长为4,中心为0直线经过中心D,交AB于M,交CD于A MP为平面上一点,且20=A0B+(-x0C·则P丙的最小值 是,C 注t912为多选,漏逸得3分,错逸得0分 9.已知复数z满足z=-1+202,则下列关于复数z的结论正确例是( A.==v2 B.复平面内表示复数z的点位于第二象限 C.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根 D.复平面内表示复数z的点与表示复数x=1+2i的点之间的距离为√13 10.在△ABC中,已知∠A=30°BC=8,AC=83,则△ABC的面积可能为( A.16 B.32 C.16√3 D.32√3 11.如图所示的几何体由一个四柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得 ·现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是( M B.(2) 12.定义空间两个向量的一种运算db=同·|bsin<d,b>,则关于空间向量上述运算的以 下结论中恒成立的有() A aob=bed B A(Teb=(d)e b C.(a+b)@7=(782)+(b可) D.若7=(x1,m),b=(x2m),则7⊙召=|-21 20.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形且 AB=BC=√2,A1A=2 (1)求该直三棱柱的表面积 (2)若拦两个这样的直三棱柱拼成十个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值,并求此时这个大棱柱 的外接球的直径。 21.(2分)某市规划一个平面示意图为如图的五边形 ABCDE的一条自行车赛道,ED,DC, CB,BA,AE为赛道(不考虑宽度)BD,BE为赛道内的两条服务通道 ∠BCD=∠BAE=,DE=8km,BC=CD=23km (1)从以下两个条件中任选一个条件,求服务通道BE的长度 ④∠CDE=g;②cs∠DBBs3 (2)在(1)条件下,当AB赛道长度为多少时,才能使整个自行车赛道最长(即 ED+DC+CB+BA+AE最大 22.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,且bcC=(2a-c)cosB. (1)求角B的值; )若M为C边上的一点,BM为∠ABC的角平分线,且1BlM1=2,求团AM-CM的取值 范围