江西省新余市新钢中学2020-2021学年九年级下学期第一次段考数学试题

2020-2021学年度九年级数学段考试卷 一、选择题 1.计算 （ ） A. B. C. D. 2．在 中， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知A( ，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜ 4．如图，A、B是反比例函数y＝ 的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A．A B．B C．C D．D 6．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE= AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是__________． (第7题) （第9题） 8．在平面直角坐标系 中，点 在反比例函数 的图象上，过点 作直线 与反比例函数 的图象交于另一点 ，则点 的坐标为_____． 9．如图，放置在直线 上的扇形 ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径 ， ，则点 所经过的路径的长是 ______ ． 10．若关于 的方程 的解为 ，则方程 的解为___________． 11． 是边长为5的等边三角形，点 在 的外部且 ，则 的最大值是______． 12．如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则 =________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算： （2）解方程： 14．如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 在 上，且 ，连接 、 ．求证： ． （第14题） （第15题） 15．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）． （1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）若任意闭合两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率． 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图. （1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高； （2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE. 17．如图，在 中， 是 边上的高，E是 边的中点， ． （1）求CD长 （2）求 的值 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，以 的边AB为直径作 ，分别交AC，BC于点D，E，若 ． （1）求证： ； （2）过点B作 的切线，交AC的延长线于点F， 若 ， ，求AD的长． 19．学校的学生专用智能饮水机里水的温度 （℃）与时间 （分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃ 时自动停止加热（线段 ），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（ 为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段 与 之间的函数表达式； （2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时， 饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃~45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 20．摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的 的中点P着地，地面NP与 相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿 滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度． （1