专题1.4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为(　　) A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋eq \f(1,3) C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3 2．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0 3．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于(　　) A．18 B．－18 C．8 D．－8 4．函数y＝(2 010－8x)8的导数为(　　) A．8(2 010－8x)7 B．－64x C．64(8x－2 010)7 D．64(2 010－8x)7 5．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.eq \f(1,2)e2 B.eq \f(9,4)e2 C．2e2 D．e2 6．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 7．已知点P在曲线y＝eq \f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　) A．[0，eq \f(π,4)) B．[eq \f(π,4)，eq \f(π,2)) C．(eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)] D．[eq \f(3π,4)，π) 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．已知曲线y＝eq \f(x2,4)－3ln x的一条切线的斜率为eq \f(1,2)，则切点的坐标为________． 9．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________． 10.某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋eq \f(3,t)(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s. 11.已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______. 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．求下列函数的导数． (1)y＝eq \f(x＋cos x,x－cos x)； (2)y＝2xcos x－3xlog2 009x； (3)y＝x·tan x； (4)y＝cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))). 13.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程． 14．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离． 15．曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点(0,1)处的切线为l1：y＝x＋1，在点(3,4)处的切线为l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[来源:学科网ZXXK] 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为(　　) A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋eq \f(1,3) C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3 【答案】C　 【解析】(ln 3)′＝