专题1.3 几个常用函数的导数-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.3 几个常用函数的导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[来源:学科网ZXXK] 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列结论：①(cos x)′＝sin x；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(π,3)))′＝cos eq \f(π,3)；③若y＝eq \f(1,x2)，则y′|x＝3＝－eq \f(2,27).其中正确的有(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 2．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　) A.eq \f(1,e) B．－eq \f(1,e) C．－e D．e 3．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) B．[0，π) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) 4．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,8))) 5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝eq \r(5,t)，则质点在t＝4时的速度为(　　) A.eq \f(1,2\r(5,23)) B.eq \f(1,10\r(5,23)) C.eq \f(2,5) eq \r(5,23) D.eq \f(1,10) eq \r(5,23) 6．设y＝eq \f(sin x,1＋cos x)，－π<x<π，当y′＝2时，x等于(　　) A．±eq \f(1,3)π　　　　　　　　　 B．±eq \f(1,6)π C．±eq \f(1,4)π D．±eq \f(2,3)π 7．在下列四个命题中(每个函数都是可导函数)，真命题为(　　) ①若y＝f1(x)＋f2(x)＋…＋fn(x)，则y′＝f1′(x)＋f2′(x)＋…＋fn′(x)； ②若y＝f1(x)·f2(x)，则y′＝f1′(x)f2(x)＋f1(x)·f2′(x)＋f1′(x)f2′(x)； ③若y＝k1f1(x)±k2f2(x)(k1，k2是实常数)，则y′＝k1f1′(x)±k2f2′(x)； ④若y＝eq \f(f1x,f2x)，则y′＝eq \f(f1x,f2′x)＋eq \f(f1′x,f2x)＋eq \f(f1′x,f2′x). A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． 9．曲线y＝cos x在点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))处的切线方程为__________________________． 10.已知f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a＝______. 11.若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________. 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．求下列函数的导数： (1)y＝x12；(2)y＝eq \f(1,x4)；(3)y＝eq \r(5,x3)；(4)y