浙江省丽水市普通高中2020-2021学年高二上学期期末教学质量监控数学试题

丽水市2020学年第一学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 （2021.02） 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上. 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 2．在空间直角坐标系中， ， ，则 , 两点的距离是 A. B. C. D. 3．若实数 ， 满足不等式组 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 4．经过圆锥的轴的截面是面积为 的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 5．“ ”是“直线 与直线 平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程是 A. B. C. 或 D. 或 7．已知 ， 是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题中错误的是 A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 8．如图，正三角形 与正三角形 所在平面互相垂直，则二面角 的余弦值是 A． B． C． D． 9．已知直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 EMBED Equation.DSMT4 分别过定点 ， ，且交于点 ，则 的最大值是 A. B．5 C．8 D．10 10. 已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点，点 在抛物线上，且满足 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 11．如图，在棱长为 的正方体 中， 是线段 的中点， 是棱 上的动点， 为线段 上的动点，则 的最小值是 A． B． C． D． 12．已知 ， 是离心率为 的椭圆 的焦点， 是椭圆上第一象限的点，若 是 的内心， 是 的重心，记 与 的面积分别为 ， ，则 A． B． C． D． 非选择题部分（共90分） 填空题：本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分． 双曲线 的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲ ． 已知直线 EMBED Equation.DSMT4 ，若直线 过点 ， 则 ▲ ；若直线 在两坐标轴上的截距相等， 则 ▲ ． 15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体 的体积是 ▲ ，最长的棱长是 ▲ ． 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是 ▲ ． 四棱锥 的底面是平行四边形， ， 若 ，则 ▲ ． 18．已知 , 是椭圆 的焦点，若椭圆 上存在点 ，使 ，则椭圆 的离心率的取值范围是 ▲ ． 19．如图，在 中， ， ， ，过 中点 的动直线 与线段 交于点 ，将 沿直线 向上翻折至 ，使点 在平面 内的射影 落在线段 上，则直线 运动时，点 的轨迹长度是 ▲ ． 三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（本题满分14分）如图，三棱柱 中， 平面 ， ， ， ， 是 的中点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若 是 上的点，且 ， 求 的长． 21．（本题满分14分）设圆 的半径为 ，圆心 是直线 与直线 的交点． （Ⅰ）若圆 过原点 ，求圆 的方程； （Ⅱ）已知点 ，若圆 上存在点 ，使 ，求 的取值范围． 22．（本题满分14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， 是 上一点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值的最大值． 23．（本题满分14分）已知抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 ，且点 是抛物线 上的动点，过 作圆 EMBED Equation.KSEE3 的两条切线，分别交抛物线 于 ，