福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 柳城中学2020-2021学年度高二年月考数学试卷 班级：___________ 姓名：___________ 座号：___________ 成绩：___________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A．103 B．107 C．109 D．105 2．正项等比数列满足，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，，且，，成等差数列，则顶点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A．34 B．35 C．36 D．37 8．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分；每题有两项或两项以上是符合题目要求的，漏选得3分，多选或错选不得分） 9．已知方程（）表示双曲线，则此时（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．双曲线的一个焦点坐标为（，0） D．双曲线的焦点到渐近线的距离为1 10．设椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A．当点不在轴上时，的周长是6 B．当点不在轴上时，面积的最大值为 C．存在点，使 D．的取值范围是 11．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有（ ） A．数列递增，且 B．数列递减，最小值为 C．数列递增，最小值为 D．数列递减，最大值为1 12．下列结论正确的是（ ） A．已知点在圆上，则的最小值是； B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 D．若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．等差数列的前n项和为，若，则______，的值是________． 14．已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________. 15．过点，的光线经轴反射后与圆相切，则的值为________． 16．已知数列满足：，，则数列的前项和__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本题10分)求适合下列条件的曲线标准方程. （1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程； （2）过点的抛物线的标准方程. 18．已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，． （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 20．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由. 21．已知椭圆的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，且. （1）求椭圆的方程； （2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于，两点，且满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知函数，数列满足：，数列是首项为1，公比为的等比数列. （1）求证：