全真卷 04 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区模拟考试 数学 全真模拟卷（04） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019·浙江高考真题）若 ，则“ ”是 “ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当 时， ，则当 时，有 ，解得 ，充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件. 2．（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由 得 则 对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 3．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B． 4．（2019·全国高考真题（理））2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： . 设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得 ， 所以 5．（2019·全国高考真题（理））设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有3个极大值点 ② 在（ ）有且仅有2个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是[ ) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【解析】当 时， ， ∵f（x）在 有且仅有5个零点， ∴ ， ∴ ，故④正确， 由 ，知 时， 令 时取得极大值，①正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当 时， ， 若f（x）在 单调递增， 则 ，即 ， ∵ ，故③正确． 故选D． 6．（2019·浙江高考真题）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A．158 B．162 C．182 D．32 【答案】B 【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为 . 7．（2019·全国高考真题（文））某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 【答案】C 【解析】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列 ，公差 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 若 ，则 ，不合题意；若 ，则 ，不合题意； 若 ，则 ，符合题意；若 ，则 ，不合题意．故选C． 8．（2021·全国高三模拟）垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率 与时间 （月）满足函数关系式 （其中 ， 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为 ，经过24个月，这种垃圾的分解率为 ，那么这种垃圾完全分解（分解率为 ）至少需要经过（ ）（参考数据 ） A．120个月 B．64个月 C．52个月 D．48个月 【答案】C 【解析】依题设有 ，解得 ， ， 故 ．令 ，得 ， 故 . 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2