全真卷 03 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区模拟考试 数学 全真模拟卷（03） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019·全国高考真题（理））《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C． 2．（2019·全国高考真题（理））已知集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ ，则 ， 故选A． 3．（2019·天津高考真题（文））已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 为奇函数，∴ EMBED Equation.DSMT4 ； 又 ， ，又 ∴ ， 故选C． 4．（2019·北京高考真题（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足 ,令 , . 故选A. 5．（2019·全国高考真题（理））已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 = A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由 ， ，得 ，则 ， ．故选C． 6．（2019·浙江高考真题）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是 A．158 B．162 C．182 D．324 【答案】B 【解析】如图所示，棱长为6的正方体中， 分别为其所在线段上的一个三等分点， 三视图所对应的几何体为棱柱 ， 由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为 . 故选B. 7．（2019·北京高考真题（理））数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A．① B．② C．①② D．①②③ 【答案】C 【解析】由 得, , , 所以 可为的整数有0,-1,1,从而曲线 恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确. 由 得, ,解得 ,所以曲线 上任意一点到原点的距离都不超过 . 结论②正确. 如图所示,易知 , 四边形 的面积 ,很明显“心形”区域的面积大于 ,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误. 故选C. 8．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2020·山东潍坊高三三模）设复数 ，则以下结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 ， ， ， ， 则 ， 所以，A选项错误，B选项正确，C选项正确，D选项正确. 故选：BCD. 10．（2020·海南高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵 .（ ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大 C．若 ，则H(X)随着n的增大而