全真卷 02 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区模拟考试 数学 全真模拟卷（02） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·浙江高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】因为 为实数，所以 ， 故选：C 2．（2020·天津高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： ，则 . 故选：C. 3．（2020·天津高考真题）已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】因为 ，所以周期 ，故①正确； ，故②不正确； 将函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象， 故③正确. 故选：B. 4．（2020·海南高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到 在 方向上的投影的取值范围是 ， 结合向量数量积的定义式， 可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积， 所以 的取值范围是 ， 故选：A. 5．（2020·北京高考真题）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线段 的垂直平分线（ ）． A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 【答案】B 【解析】如图所示：． 因为线段 的垂直平分线上的点到 的距离相等，又点 在抛物线上，根据定义可知， ，所以线段 的垂直平分线经过点 . 故选：B. 6．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0， ．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n， ，下列等式不可能成立的是（ ） A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D． 【答案】D 【解析】对于A，因为数列 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 可得， ，A正确； 对于B，由题意可知， ， ， ∴ ， ， ， ． ∴ ， ． 根据等差数列的下标和性质，由 可得 ，B正确； 对于C， ， 当 时， ，C正确； 对于D， ， ， ． 当 时， ，∴ 即 ； 当 时， ，∴ 即 ，所以 ，D不正确． 故选：D. 7．（2020·全国高考真题（理））某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 . 故选：D. 8．（2020·天津高考真题）已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】注意到 ，所以要使 恰有4个零点，只需方程 恰有3个实根 即可， 令 EMBED Equation.DSMT4 ，即 与 的图象有 个不同交点. 因为 ， 当 时，此时 ，如图1， 与 有 个不同交点，不满足题意； 当 时，如图2，此时 与 恒有 个不同交点，满足题意； 当 时，如图3，当 与 相切时，联立方程得 ， 令 得 ，解得 （负值舍去），所以 . 综上， 的取值范围为 . 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2020·海南高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A， EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，等号成立，故A正确； 对于B， ，所以 ，故B正确； 对于C， ， 当且仅当 时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为 ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 10．（2020·福建高三模拟）如图，在长方体 中， ， ， 为 的中点，平面 与平面 的交线 ，则下列结论中正确的是（ ） A．直线 B．平面 平面 C．三棱锥 的外接球的表面积为 D．直线l与平面 所成角的正弦值为 【答案】ACD 【解析】对A，连接 ，