全真卷 01 决胜2021年高考数学真题精编与全真模拟黄金15套卷（新高考地区专用）

2021年新高考地区考试 数学 全真模拟卷（01） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·海南高考真题）设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 =（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}， 所以 故选：C 2．（2020·北京高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得 ， . 故选：B. 3．（2021·广东揭阳高三一模）在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 ，设 ，则 的最小值为（ ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】B 【解析】如图，建立平面直角坐标系， 则 ， ， ， ， 设 ， ，因为 ， 所以 ， ， . 因为 ，所以 ， ， 所以 . 当且仅当 ，即 ， 时取等号. 故选: B. 4．（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（ ） A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】B 【解析】根据直方图，直径落在区间 之间的零件频率为： ， 则区间 内零件的个数为： . 故选：B. 5．（2020·北京高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】单位圆内接正 边形的每条边所对应的圆周角为 ，每条边长为 ， 所以，单位圆的内接正 边形的周长为 ， 单位圆的外切正 边形的每条边长为 ，其周长为 ， ， 则 . 故选：A. 6．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， . ， 因此， . 故选：D. 7．（2020·天津高考真题）设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，抛物线的焦点为 ，所以直线 的方程为 ，即直线的斜率为 ， 又双曲线的渐近线的方程为 ，所以 ， ，因为 ，解得 ． 故选： ． 8．（2020·天津高考真题）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当 时， ，选项B错误. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2020·海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是 A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加; B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%; D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 【答案】CD 【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误； 由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误; 由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确; 由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确; 10．（2021·江苏高三模拟）如图，在长方体 中， ，E、F分别为棱 、 的中点，则下列说法中正确的有（ ） A． B．三棱锥 的体积为 C．若P是棱 上一点，且 ，则E、C、P、F四点共面 D．平面 截该长方体所得的截面为五边形 【答案】BCD 【解析】连接DE， ，如图所示， 因为E为AB的中点，所以EB=BC=2， 所以 ，同理 ，又DC=4， 所以 ，即 ， 又因为 底面ABCD， 底面ABCD， 所以 ， 所以