秘籍09 概率与统计 -备战2021年高考数学抢分秘籍（新高考地区专用）

秘籍09 概率与统计 1．从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是 ，，从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为：，共有3种情形，故所求的概率为，故选B. 1．古典概型的概率求解步骤： 2．古典概型基本事件个数的确定方法 （1）列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型． （2）列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法． （3）树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求． （4）运用排列组合知识计算． 2．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示： 阴影部分可拆分为两个小弓形， 则阴影部分面积：， 正方形面积：， 所求概率. 故选D. 几何概型 1．设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，点落在线段l上的概率P=． 2．当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为度量区域来计算概率． 3．求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解． 4．对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积（事件空间），对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解． 3．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会,但中奖1次就停止抽奖，假设每次抽奖相互独立,则顾客中奖的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率为， 第一次就中奖的概率， 第二次中奖概率为， 第三次中奖概率为， 所以顾客中奖的概率为． 故选：D． 【名师点睛】本题考查了几何概型求概率及互斥事件的概率问题，应用面积比是解决问题的关键，属于简单题． 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件． 4．下列说法中正确的是 A．任一事件的概率总在（0，1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率为0的事件一定是不可能事件 【答案】C 【解析】必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在．故A，B错误；概率为0的事件可能是随机事件，如在任意实数中任取一个数，恰好为2，概率为0，可能发生，是随机事件；又如在圆上任取一点，恰好为圆心，概率是0，可能发生，是随机事件，故D错误．故选C． 概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围：0≤P（A）≤1． （2）必然事件的概率P（E）=1． （3）不可能事件的概率P（F）=0． （4）概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）． 注意：互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用． （5）对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1． 注意：对立事件的概率公式使用的前提是“事件A，B必须是对立事件”，否则不能使用． 5．某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2．4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润． 付款方式 分3期 分6期 分9期 分12期 分15期 频数 40 20 a 10 b （1）求上表中的a，b值； （2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P（A）； （3）求η的分布列及均值E（η）． 【答案】（1）a=20，b=10．（2）0.896．（3）分布列详见解析，E（η）=1.4万元． 【解析】（1）由=0.2，得a=20． 又40+20+a+10+b=100，所以b=10． （2）记分期付款的期数为ξ，依题意，得 P（ξ=3）==0.4，P（ξ=6）==0.2，P（ξ=9）=0.2，P（ξ=12）==0.1，P（ξ=15）==0.1． 则“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分9期付款”的概率为 P（A）=0.83+