秘籍05 平面解析几何-备战2021年高考数学抢分秘籍（新高考地区专用）

秘籍05平面解析几何 1．设,则“”是“直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解. 2．设直线与圆相交于，两点，若，则 A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或5 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的取值范围. 1．涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点，则. 2．求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题. 4．已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则(其中为椭圆的离心率)的最小值为 A． B． C． D． 5．已知椭圆，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点． （1）求椭圆的离心率； （2）求证：点到直线的距离为定值． 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法： （1）求出a,c，代入公式. （2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a,c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）. 6．已知直线是双曲线 的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为 A．2 B． C． D． 7．设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则 A． B． C． D． 求双曲线的离心率一般有两种方法 （1）由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，而在双曲线中. （2）根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍. 8．已知抛物线，过点作抛物线的两条切线为切点，若直线经过抛物线的焦点，CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是 A． B． C． D． 9．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且. （1）求抛物线的方程； （2）过焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积. 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤： 若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程. 1．若曲线在与处的切线互相垂直,则正数的值为         . 两条直线的位置关系 斜截式 一般式 与相交 与垂直 与平行 且 或 与重合 且 2．已知圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝4，直线l1过定点A（1，0）． （1）若l1与圆相切，求l1的方程； （2）若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断|AM|·|AN|是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由． 1．求过圆上的一点的切线方程： 先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则由图形可写出切线方程为;若,则由图形可写出切线方程为;若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式方程可求切线方程. 2．求过圆外一点的圆的切线方程： （1）几何方法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径长，即可得出切线方程. （2）代数方法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即,代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由,求得k,切线方程即可求出. 3．在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，则切线不存在． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，直线与双曲线C的右支相交于P，若，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式： （1）已知双曲线的方程求其渐近线方程; （2）给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a,b的关系，结合已知条件可解. 4．已知椭圆E: 与y轴的正半轴相交于点M,点F1,F2为椭圆的焦点,