8.5 空间直线、平面的垂直-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 8.5空间直线、平面的垂直 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥AC，EC⊥BC，且EC＝12，则ED＝（ ） A．2 B．2 C．13 D．26 2．在三棱锥 中， ， ， ､ 分别为 ､ 的中点，且 ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知平行四边形ABCD中， ， ，E为边AB的中点，将 沿直线DE翻折成 ． 若M为线段 的中点，则在 翻折的过程中，下列命题错误的是（　　） A．异面直线DE与 所成的角可以为 B．二面角 可以为 C．直线MB与平面 所成的角为定值 D．线段BM的长为定值 4．在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的半径为（ ） A． B． C． D． 5．已知长方体 中， 与平面 所成角的正弦值为 ，则该长方体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，平面α⊥平面β，A α，B β，AB与两平面α，β所成的角分别为 和 .过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于（ ） A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 7．如图，在棱长为1正方体 中， 为棱 的中点，动点 在侧面 及其边界上运动，总有 ，则动点 的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且CE与AB不垂直，则图中直角三角形的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，二面角 为60°， ， ， ， ， ， ， ， ， 平面 ，则直线 与 所成的角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．30° 10．在正方体 中，点 在正方形 内，且不在棱上，则（ ） A．在正方形 内一定存在一点 ，使得 B．在正方形 内一定存在一点 ，使得 C．在正方形 内一定存在一点 ，使得平面 平面 D．在正方形 内一定存在一点 ，使得 平面 11．已知四棱锥 的底面 是矩形，其中 ， ，平面 平面 ， ，且直线 与 所成角的余弦值为 ，则四棱锥 的外接球表面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列结论不总成立的是（ ） A．三棱锥 的体积不变 B． 平面 ， C．平面 平面 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知四面体 的棱长都相等， 是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值为________． 14．已知正三棱锥 的所有棱长都相等，则 与底面 所成角的余弦值为________． 15．如图，在四面体 中， ， 与 所成的角为 ， 、 分别为 、 的中点，则线段 的长为________． 16．已知正方体 的棱长为4，点 是 的中点，点 在侧面 内，若 ，则 面积的最小值为________. 17．已知点E，F分别在正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于________． 18．如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是矩形， ， ，点 在棱 上，且 ，则当 的面积取最小值时， ___________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． （1）求证：BM//平面PAD． （2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 20．如图，在直四棱柱 中，底面 是边长为 的菱形，且 ， 、 分别为 、 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）若 ，求点 到 的距离． 21．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB，AD∥BC，AB＝AC，AD＝ BC＝1，PD＝3，∠BAD＝120°，M为PC的中点. （1）证明：DM∥平面PAB； （2）求四面体MABD的体积. 22．如图，正方形 与直角梯形 所在平面相互垂直， ， ， . （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 23．如图，在三棱锥 中， ， ， ，D为棱AB上一点， ，棱AC的中点E在平面PAB上的射影F在线段PD上