河南省郑州市中牟县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文) 试题（扫描版）

$2020-2021学年下期期中考试 高二年级数学（文）试题参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B D C D D A C B C 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17．【解】（1）∵ ，∴ ，又∵ 为纯虚数， ∴ ，解得 ，∴ . ，∴ ． …………5分 （2）由（1）知 ，∴ ， 又∵复数 所对应的点在第四象限，∴ ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 ． ……………10分 18．【解】（1）由调查数量，问卷得分不低于60分的概率为 ， 故估计其得分不低于60分的概率 . ……………4分 （2）由题意得列联表如下： 比较了解 不太了解 合计 男性 250 400 650 女性 150 400 550 合计 400 800 1200 ……………6分 的观测值 ， ……………9分 因为 ，所以有99%的把握认为“数字人民币”的了解程度与性别有关. …………12分 19．【解】（1）证明：取 的中点 ，∵ ，∴ ，且 ， ∵ ， ，∴ ，且 ，∴四边形 为平行四边形， 得 ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 . ……………6分 （2）在 中， ，可得 ，∵ ，平面 平面 ， ∴ 平面 ， 平面，∴ EMBED Equation.3 ，又∵ ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴平面 平面 ， ……………12分 20．【解】（1）由题意得， ， ……………2分 ∴ ， ， …………4分 ∴ 关于 的回归方程为 ，∴ 关于 的回归方程为， . ………6分 （2）根据（1）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值 ， ……10分 当且仅当 时，等号成立，此时 ， 即当 棵/ ,单位面积的总产量 的预报值最大，最大值是 ． ………12分 21．【解】（1） ，所以 等价于 或 或 ， 解得 或 ，所以不等式 的解集为 ． ……………6分 （2）由（1）可知，当 时， 的最小值为 ，所以 ， 由柯西不等式 ， 整理得 ，所以 的最小值为 ． ……………12分 22．【解】（1）设 ，则 ，∵ ，∴ ，解得 ， 又 ，∴ ，解得 ． ……………6分 （2）经计算，可得下表： 年广告投入 （万元） 2 3 4 5 6 年利润 （十万元） 3 4 6 8 11 模型甲 估计值 3.08 4.07 5.72 8.03 11 残差 0.28 0 模型乙 估计值 2.4 4.4 6.4 8.4 10.4 残差 0.6 0.6 甲模型残差平方和 ， 乙模型残差平方和 ， 因为 ，所以模型甲的拟合效果更好． ……………12分 2020-2021学年下期期中考试高二年级数学（文）试题答案 第1页 共1页 $