上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

上海市实验学校2020-2021学年度第二学期期中考试 高一年级 数学试卷 1、 填空题（本大题满分40分,共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1．终边在 轴上的角的全体用集合表示是 . 2．已知扇形的弧长和半径都是 ，则扇形的面积是 . 3．已知角 的终边落在函数 的图象上，则 ． 4． 可以写成 的形式，其中 ，则 . 5．在 中，已知 ，则角A 的正弦值为 ． 6．已知 . 则 的值为 ． 7．已知函数 ，其中 . 在一个周期内，当 时，函数取得最大值 ；当 时，函数取得最小值 . 该函数的解析式为 . 8．已知函数 既存在最大值 ，又存在最小值 ，则 的值 为 ． 9．如图所示，在 中， ，AC=6，BC=8，D为AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE，交点为F，若 ，则CE= ． 10．若 ，则函数 的值域为 ． 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。） 11.如果 ，那么 的值恒等于 （ ） （A） . （B） . （C） . （D） . 12． 的一个充要条件是 （ ） （A） . （B） . （C） . （D） . 13.函数 （ ） （A）是奇函数，也是周期函数. （B）是奇函数，不是周期函数. （C）是偶函数，也是周期函数.（D）是偶函数，不是周期函数. 14．设函数 ，其中 ，已知 在区间 内有且只有4个零点，则下列 的值中满足条件的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 三、解答题(本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤) 15、（本题满分10分） 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，－\f(4,5))). ①求sinα的值； ②若角β满足sin(α＋β)＝eq \f(5,13)，求cos β的值． 16、（本题满分10分） 求函数 的定义域、值域及单调增区间. 17、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， 是一块边长为100m的正方形地皮，扇形 是运动场的一部分，其半径是80m．矩形 就是拟建的健身室，其中 分别在 和 上， 在 上。设矩形 的面积为 ， ， （1）将 表示为 的函数； （2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点 在 的何处？ 18、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 在△ABC中，a2＋c2＝b2＋eq \r(2)ac. (1)求角B的大小； (2)求eq \r(2)cos A＋cos C的最大值； (3)若b＝4，求△ABC面积的最大值与周长的范围． 四、附加题 19、（本题满分10分） 设x≥y≥z≥ eq \f((,12)，且x+y+z= eq \f((,2)，求乘积cosx siny cosz的最大值和最小值． 20、（本题满分10分） 求实数a的取值范围，使得对任意实数x和任意θ∈[0， eq \f((,2)]， 恒有（x+3+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥ eq \f(1,8)． 上海市实验学校2020-2021学年度高一第二学期期中数学参考答案 一、填空题（本大题满分40分,共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分） 1．终边在 轴上的角的全体用集合表示是 . 2．已知扇形的弧长和半径都是 ，则扇形的面积是 . 3．已知角 的终边落在函数 的图象上，则 ． 4． 可以写成 的形式，其中 ，则 . 5．在 中，已知 ，则角A 的正弦值为 ． 6．已知 . 则 的值为 ． 解：因为 ，并且 ， 所以