上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（无答案）

上海市2020学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1．若复数=1+，则复数z的共轭复数__________. 2．若复数满足，则__________.（为虚数单位） 3．双曲线的焦距等于____________. 4. 空间图形中，直线与平面所成角的范围__________. 5. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则b+c=___________. 6．已知两点，若，那么点的轨迹方程是___________. 7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C1所成的角___________。 8．如图，边长为2的正方体ABCD外有一点P，且PA垂直于平面ABCD,PA=3, 则PC与平面ABCD所成角的大小是___________（用反三角的值表示） 9.已知定点和曲线上的动点B，则线段AB的中点P的轨迹方程 . 10.若椭圆的弦被点（2，1）平分，则弦所在直线的斜率为=_ ____. 11. 已知抛物线的焦点F和点A（1，1），点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为 . 12.以下五个命题，真命题的有___________．（填上全部真命题的序号） （1）垂直于同一直线的两条直线互相平行; （2）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行； （3）若平面α内有不在同一直线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α//β； （4）分别位于两个给定的不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线； （5）已知直线a、b和平面α，a不在α内，b在α内，若a∥b，则a平行α. 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. 设为复数，则是的（ ） A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 14. 当时，方程所表示的曲线是（ ） A.焦点在x轴的椭圆 B.焦点在x轴的双曲线 C.焦点在y轴的椭圆 D.焦点在y轴的双曲线 15. 空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，当AC、BD满足___________时，四边形EFGH是菱形。 A. AC=BD B. AC垂直BD B. AC平行BD D. AC=BD且AC垂直BD 16. 如图，长方体ABCD-的8个顶点中，任取2个连成一条直线，在这些直线中与直线A异面的直线条数是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 三、解答题（8+10+10+12+12） 17.（本题8分）m是什么实数时，复数分别（1）是实数，(2)是虚数， （3）是纯虚数 18. 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离等于它到x=-1的距离. （1）求曲线的方程； （2）求直线被曲线截得线段长. 19．如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别是和的中点． （1）求异面直线和的距离； （2）求异面直线与所成角的大小． 20．如图，是边长为4的正三角形，点D是所在平面外一点，且平面，E为的中点． （1）求证：平面； （2）F是BC的中点，求直线和平面所成角的大小. D A B F C 21.已知分别为椭圆W：的左、右焦点，为椭圆W上的一点． （1）.若点的坐标为（），求的面积； （2）.若点的坐标为(x0,y0)，且是钝角，求横坐标x0的范围； （3）.若点的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；