重庆市垫江县第五中学2020-2021学年高一4月月考数学试题（pdf版，无答案）

高中数学 第 页 （共 4 页）1 垫江五中 2020 至 2021 学年第二学期四月月考 高一数学试卷 分值：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项或温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加这次高一的数学学习回溯之旅。我们相 信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一、单项选择题（5*8=40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1． （ ） A． B． C． D． 2．若复数 为纯虚数，则 （ ） A． B． C． D． 3．化简： （ ） A． B． C． D． 4．在△ABC 中，内角 所对的边分别是 ，已知 a=7， ，则 的值是 A． B． C． D． 5．已知向量 ， ， ，则 t 的值为（ ） A． B．2 C． D．11 6．下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（ ） A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱 B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面 C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体 是圆锥 D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心 7.已知复数 z＝a＋bi(a，b∈R)是方程 z2＝－3＋4i 的一个根，则 z等于( ) A．1±2i B．－1±2i C．1＋2i 或－1－2i D．2＋i 或－2－i 8．（2020·全国高一单元测试）在 中， ， ， ，点 P是 高中数学 第 页 （共 4 页）2 内一点（含边界），若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（5*4=20 分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的；每题 全选对得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的或不选得 0分） 9.给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则 C．若 ，则 与 互为共轭复数 D．若 ，则 与 互为共轭复数 10．设向量 ， ，则（ ） A． B． C． D． 与 的夹角为 11．如图，A､B 分别是射线 OM､ON 上的点，下列以 O为起点的向量中，终点落在阴影区域内 的向量是（ ） A． B． C． D． 12.已知向量 ， 是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点 P，当 ＝x +y 时，则称有序实数对（x，y）为点 P的广义坐标．若点 A、B的广义坐标分别为（x1， y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（） A．线段 A、B的中点的广义坐标为（ ）； B．A、B两点间的距离为 ； C．向量 平行于向量 的充要条件是 x1y2＝x2y1； 高中数学 第 页 （共 4 页）3 D．向量 垂直于 的充要条件是 x1y2+x2y1＝0 三、填空题(5*4=20 分) 13．设向量 ， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________． 14．在 中， 为 边上一点， , , .若 , 则 =_____ 15．若 z1=1-i,z2=3-5i,则复平面内 z1,z2对应的两点之间的距离为_____. 16．如图，圆锥的母线长为 4，点 M为母线 AB 的中点，从点 M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面 转一周达到 B点，这条绳子的长度最短值为 ，则此圆锥的表面积为_____ 四、解答题(共 70 分，要求写出必要的文字说明和推理过程) 17．计算：（本小题满分 12 分,每小问 4分） （1） ； （2） ； （3） . 18（本小题满分 10 分,第一问 4分，第二问 6分）已知 为复数， 和 均为实数，其 中 是虚数单位. (1)求复数 和 ； (2)若 在第四象限，求 的取值范围. 高中数学 第 页 （共 4 页）4 19．（本小题满分 12 分,每小问 6分）已知向量 ， ， ，且 ． （1）求 ， ； （2）求 与 的夹角及 与 的夹角． 20．（本小题满分 12 分,每小问 6分）已知 为 的三内角，且其对边分别为 ， 若 . （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积. 21．（本小题满分 12 分,每小问 6分）如图，长方体 由， ， ， ，过 作长方体的截面 使它成为正方形. （1）求三棱柱 的外接球的表面积； （2）求 . 22.（本小题满分 12 分）某缉私巡逻艇在一小岛 A的南偏西 50°的方向，距小岛 A 12n mile 的 B 处，发现隐藏在小岛边上的一条走私船正开始向岛北偏西 10°方向行驶，测得其速度为 10 n mile/h ,问该巡逻艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？ （参考数据：sin38°≈0.62） $