2021年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题及答案（五四制）

初四数学试题答案 第1页(共 4 页) 初四数学答案及评分建议 2021.04 一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题，计 60 分. ADDC, BADB, CCBA. 二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） 13. 4； 14. ( 2)( 9)x x− + ； 15. 4； 16. 2 1− ； 17. 20(1 3 7)+ + . 三、解答题： 18.（本题满分 8 分） 解：原式= 2 3 a a − ， ….. ……..…………………………6 分 a 是一元二次方程 2 3 0x x+ − = 的实数根， 2 23 0, 3 ,a a a a + − =  = − 原式= 3 1 3 a a − = − − . .……………………………….8 分 19.（本题满分 8 分） （1）证明： 四边形 ABCD是正方形， , 90BC DC BCE DCF=  = = °. 在 BCE△ 和 DCF△ 中， , , , BC DC BCE DCF CE CF  =   =   = BCE DCF ≌△ △ . …………………5 分 （2）解： ,BCE DCF BEC DFC =≌△ △ ，又 60 , 60BEC DFC =  =° °； , 90 , 45CE CF ECF EFC=  =  =° °， 60 45 15EFD DFC EFC = − = −° °= .̊ ……………………8 分 20.（本题满分 10 分） 解：（1）本次调查的总人数为 50 人；C 组人数为：50 30% 15 = 人； F 组的人数为 5 人，补全直方图略； …………………………………………………….….4 分 （2） F 组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数 不少于 12 次的人数为：500 (8% 10%) 90 + = 人； ………………………….8 分 （3）A组发言的学生：50 6% 3 = 人，所以有 1 位女生，2 位男生，E 组发言的学生： 50 8% 4 = 人，所以有 2 位女生，2 位男生，画树状图如下： 初四数学试题答案 第2页(共 4 页) 共 12 种情况，其中一男一女的情况有 6 种，所以 P（一男一女）= 6 1 = 12 2 ．…..10 分 21.（本题满分 10 分） 解：设甲、乙两种货车每辆每次分别可运水果 x 吨、 y 吨. 根据题意，得 2 3 15.5, 5 6 35. x y x y  + =  + = 解这个方程组，得 4, 2.5. x y  =  = 这次运水果所需运费为30 (4 3 2.5 5) 735  +  = （元）. 所以，果园应付运费 735 元. …………………………10 分 22.（本题满分 10 分） 解：（1）如图，过点 A作 AC x⊥ 轴于点 .C tan 3, 3, AC OC  =  = 设点 A的坐标为 ( , 3 )a a . 由直线 1 ( 0)y x b b= + ＞ 可得 45 ,ABC ABC = ° △ 是等腰直角三角形， 3 , 2AC BC a BO a = =  = . 2 2 2 2 2 2 2 26, (3 ) 10 ,OA OB OA OC AC a a a− = = + = + = 2 210 (2 ) 6, 1a a a − =  =  （负舍）， (1, 3), ( 2, 0)A B − . 把 (1, 3)A 代入 2 ( 0) k y x x = ＞ ，得 3k = ， 所以反比例函数的表达式为 2 3 y x = ； 把 ( 2, 0)B − 代入 1 ( 0)y x b b= + ＞ ，得 2b = ， 所以一次函数的表达式为 1 2y x= + . ……………………………8 分 （2）1 3x＜ ＜ . ……………………………10 分 男 男 女 女 男 男 女 男 男 女 男 男 女 男 男 女 E组 A组 y xO A B