云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题

玉溪一中2020-2021学年下学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 总分150分，考试时间12分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1． 已知集合，，则 A． B． C． D． 2. 已知是的导数，，在处取到极值，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 4. 设，，，则，，大小关系正确的是 A． B． C． D． 5. 抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 6. 数列是等差数列，，则 A． B． C． D． 7. 已知向量，向量，满足，则 A． B． C． D． 8. 已知，求的值为 A． B． C． D． 9. 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱）的高为，这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为      A． B． C． D． 10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11. 已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是 A． B． C． D．  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若四边形是矩形，则双曲线的离心率        A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 具有线性相关关系的变量，的一组数据如下表所示，若与的回归直线方程为，则的值是________． 0 1 2 3 -1 1 8 14. 若直线过点，则的最小值为________． 15. 已知，，，则的值为_______． 16. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤  17．（本题10分）已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为M； a，b，c为正实数且，求证：． 18．（本题12分）已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a. 19．（本题12分）已知是数列的前项和，且． （1）求； （2）求数列的前项和为． 20．（本题12分）如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（本题12分）设函数. （1）求函数的极大值点； （2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 22. （本题12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆上． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆的焦距小于4，左右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若，求． 试卷第2页，总2页 $玉溪一中2020-2021学年下学期高二年级第一次月考 理科数学答案 一、选择题 ABCBA ADDBC AD 二、填空题 4 8 -e 12 16 17．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为M，a，b，c为正实数且，求证：． （1）依题意得， ,,, 综上可得的解集是；（5分） （2）由可知在上递减，在上递增， 的最小值为，即.所以， 由，，， 相加可得， 即，（9分） 当且仅当时取等号．（10分） 18．已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a. （1）因为，由正弦定理得； 所以得因故（5分） （2）得 所以（12分） 19．已知是数列的前项和，且． （1）求； （2）求数列的前项和为． 【答案】（1）；（2）. （1）由，可得， 时，，（5分） 对也成立，可得；（6分） （2）当时，，即有． 当时，，， 即有．（12分） 20．如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互