江苏省沭阳县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（图片版）

2020～2021学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题参考答案与评分标准 1 ~8 ABDB DAAC 9．ACD 10．AC 11．BCD 12．BC 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）因为对应的点在第四象限，所以，解得， 所以的取值范围为 ……………………………………………………4分 （2）因为为纯虚数，所以，解得，， ………………7分 所以，所以的模为． ……………………………………10分 18．解：（1）当时，，由得， ……3分 列表如下： 1 0 ↗ 极大值 ↘ 所以当是有极大值，无极小值； …………………………6分 （2）， 当时，，所以，的单调递增区间为， …………9分 当时，，，，， 所以，的单调递增区间为，单调递减区间为． ……12分 19．解：（1）设z1＝a+bi（a，b∈R且b≠0），由|z1|＝5，得a2+b2＝25，①………2分 由z1z2＝（a+bi）（3+4i）＝（3a﹣4b）+（4a+3b）i是纯虚数， 得3a﹣4b＝0，且4a+3b≠0，② ……………………………………4分 联立①②解得a＝4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3． ∴z1＝4+3i或z1＝﹣4﹣3i； ……………………………………6分 （2）因为，所以对应的点在以原点为圆心，5为半径的圆上，…8分 表示点到点的距离， 所以当，即时，有最大值．…………………………12分 注：未交代取等条件的扣1分 20．解：（1）由题意可得，； …………………4分 注：未注明定义域的扣1分 （2）， 令得，或（舍去）， …………………8分 列表如下： 0 单调递增 极大值 单调递减 ∴时，取到极大值也是最大值． 答：截去的小正方形的边长为时，作品的体积最大．…………………12分 21．解：（1）因为，， ……………………………2分 因为，所以过的切线方程为， 即，令得点的横坐标为， 所以， 因为，所以； ………………………………6分 （2）由（1）知， 猜想：， ……………………………………………………8分 下面用数学归纳法证明： ①当时，结论成立， ……………………………………………9分 ②假设当（）时结论成立，即， 则当时，，所以时结论成立 所以对任意，都有， 所以，数列的通项公式为． ………………………………………12分 注：（1）第1问用特殊值求出，同样给分； （2）第2问用递推公式得出数列的通项公式的同样给分！ 22解：（1）因为，所以， …………………2分 所以，， 因为曲线在处的切线方程为， 所以，解得， 所以； ………………………………………6分 （2）因为对任意，都有恒成立， 所以恒成立，即， 由（1）可得∵，设， 则，因为函数为增函数， 且， 根据零点存在性定理，在内存在唯一的使得， 且时，，单调递减， 时，，单调递增， 而，则在恒成立， 函数在上单调减； ………………………………………8分 当时，， 所以，函数在上单调递增，……………………………………10分 所以，函数在处取得极小值，也是最小值， 所以，即， 所以的取值范围． ……………………………………12分 $