江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一下学期第三次学情调研数学试题

海门实验学校2019——2020学年第二学期第三次学情调研 高一数学 （满分：150分，考试时间：120分钟，制卷人：） 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．直线 （ 为实常数）的倾斜角的大小是（ ） A． B． C． D． 2．在 中， ， ， ，则内角 的正弦值为（ ） x 1 2 3 4 y 4 3 A． B． C． D． 3．对具有线性相关关系的变量 ，测得一组数据如右图 根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．在平行四边形 中， ， =60°， 为 的中点.若 ，则 的长为（ ） A． B．1 C．2 D．3 6．已知圆 ： ，则在 轴和 轴上的截距相等且与圆 相切的直线有几条（ ） A．3条 B．2条 C．1条 D．4条 7．如图所示，在平行四边形 中， ，沿 将 折起，使平面 平面 ，连接 ，则在四面体 的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知圆 ： ，圆 ： ， ， 分别是圆 ， 上的动员.若动点 在直线 ： 上，动点 在直线 ： 上，记线段 的中点为 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。) 9．已知圆 与圆 相内切，则r等于（ ） A． B． C． D． 10．在 中，角 所对边分别为 .已知 ，下列结论正确的是( ) A． B． C． D．若 ，则 面积是 11．在空间四边形 中, 分别是 上的点,当 平面 时,下面结论正确的是( ) A． 一定是各边的中点 B． 一定是 的中点 C． ,且 D．四边形 是平行四边形或梯形 12．如图，在正四棱锥 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，动点 在线段 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A． B． C． 面 D． 面 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量 ，且 三点共线，则 = ． 14．直线与圆交于两点，则 ． 15．在三棱锥 中，底面 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，当其外接球的表面积为 ，且 点到底面 的距离为 时，则侧面 的面积为 . 16．在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且 ⊥ ，若A，B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1＋d2的最大值为 ． 四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分) 17．某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组： ，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求续驶里程在 的车辆数； （2）求续驶里程的平均数； （3）若从续驶里程在 的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在 内的概率. 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点.求证： （1）MN∥平面ABC； （2）EF∥平面AA1B1B． 19． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， , 已知 ， . （1）求 ； （2）若 的面积 ，求 . 20．如图，在三棱柱 中，侧面 是菱形，且 ，平面 平面 ， ， ，O为 的中点. （1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值. 21．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 与地面垂直，灯杆 与灯柱 所在的平面与道路走向垂直，路灯 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 的部分截面如图中阴影部分所示.已知 ， ，路宽 米.设 EMBED Equation.DSMT4 . （1）求灯柱 的高 （用 表示）； （2）此公司应该如何设置 的值才能使制造路灯灯柱 与灯杆 所用材料的总长度最小？最小值为多少？ 22．已知圆 与 轴负半轴相交于点 ，与 轴正半轴相交于点 . （1）若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； （2）若在以 为圆心半径为 的圆上存在点 ，使得 ( 为坐标原点)，求 的取值范围； （3）设 是圆 上的两个动点，点 关于原点的对称点为 ，点 关于 轴的对称点