河南省宏力学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

河南宏力学校2020—2021学年度第二学期期中考试题 高一数学 (满分：150分　时间：120分钟) 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合 或 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列 中， ，则公比 （ ） A．9或-11 B．3或-11 C．3或 D．3或-3 4．在 中，已知C=45°， ， ，则角B为（ ） A．30 B．60 C．30 或150 D．60 或120 5．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的通项公式 （ ） A． B． C． D． 6．已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．在 中， ，则 （ ） A． B． C．6 D．5 8．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值（ ） A．6 B． C．10 D． 9．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则下面结论错误的是（ ） A． B． C． D． 与 均为 的最小值 10．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列是数学史中非常重要的一个数列.它与生活中许多现象息息相关，如松果､凤梨､树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为 ，其前 项和为 ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．函数 （ ）的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，若 ， ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．一元二次不等式 的解集为______. 14．已知数列 的前 项和 （ ），则此数列的通项公式为__________． 15．如图，在离地面高400 的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知 ，求山的高度 ___________ . 16．已知 中角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， ，则 ______． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（本题满分10分）．已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 18（本题满分12分）．如图，在 中，已知 ， 是 边上的一点， ， ， . （1）求 的面积； （2）求边 的长. 19（本题满分12分）．在 中，内角 所对的边长分别是 , 已知 ， . （1）求 的值； （2）若 为 的中点，求 的长. 20（本题满分12分）．已知数列 的前 项和为 ，且满足 . （1）证明数列 是等比数列； （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 21（本题满分12分）．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元. (1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？ 22（本题满分12分）．已知向量 ， ，函数 . （1）求函数 的单调递增区间； （2）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知函数 的图象经过点 ， ， ， 成等差数列，且 ，求 的值. 河南宏力学校2020—2021学年度第二学期期中考试题 高一数学参考答案 C 2．B 3．D∵ 为等比数列，令首项为 ，公比为 ，则 ，∴解得： 或 4．A 在 中，由正弦定理可得 ， 又因为 ，可得 ，即 ，所以 . 5．A 设公差为 ，则 解得 所以 ， 6．B 如图画出可行域，由 ，则 ，当直线 过点 时， 取最大值； 当直线 过点 时， 取最小值.由题可得 ，所以 7．B解：因为 ，由正弦定理可得 ，又 ，所以 ， ，因为 所以 ，即 ，解得 ， 8．D 因为 ，所以 所以 ，当且仅当 ， 时取等. 9．C 对于A选项，由 可得 ，A选项正确； 对于C选项，由 可得 ， ，C选项错误； 对于D选项，由 可得 ，且 ， ， ， 所以，当 且 时，