河南省宏力学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

河南宏力学校2020--2021学年度第二学期期中考试 高二数学（文科） 一、单选题（每题5分共60分） 1．已知复数 和虚数单位 满足 ；则 （ ）. A． B． C． D． 2．函数y＝ 的最大值为（ ） A．e－1 B．e C．e2 D．10 3．设i为虚数单位，复数 ，则z在复平面内对应的点在第_____象限.（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 4．“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（ ） A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对 5．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则曲线在点 处的切线的斜率等于（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，则函数 在 处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 7．设曲线 与 有一条斜率为1的公切线，则 （ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的个数是 (　　 ) （1）已知变量 和 满足关系 ，则 与 正相关；（2）线性回归直线必过点 ； （3）对于分类变量 与 的随机变量 ， 越大，说明“ 与 有关系”的可信度越大； （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好. A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数 的定义域为 为 的导函数，且 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 10．为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取 名学生，得到如下 列联表： 理科 文科 合计 男 女 合计 根据表中数据，得到 的观测值 EMBED Equation.DSMT4 ，若已知 ， ，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 A． B． C． D． 11．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ） A．1915 B．1917 C．1919 D．1921 二、填空题（每题5分共20分） 13．若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则 =___________． 14．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如下表： x 1 2 3 4 y 1 3 4 6 由表中数据得到的回归直线方程为 ，则当x＝8时， 的值为_____. 15．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 关收税金 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ，第 关收税金为剩余金的 ， 关所收税金之和，恰好重 斤，问原本持金多少？”若将题中“ 关所收税金之和，恰好重 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 关”，则第 关需收税金为_________. 16．已知函数 ，若 恒成立，则正实数 的取值范围是______. 三、解答题 17．计算：（10分） （1） ； （2） 18．（12分）已知函数 . (Ⅰ)求函数 的单调区间； (Ⅱ)求证：当 时， . 19．（12分）某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据： 2 3 5 6 30 40 50 60 （1）求线性回归方程； （2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？ （参考公式： ， ） 20．（12分）已知函数 ，曲线 过点 . （1）求函数 解析式. （2）求函数 的单调区间与极值. 21．（12分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下: 支持 不支持 合计 男性市民 60 女性市民 50 合计 70 140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）若在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，求从这5人中随机抽取3人至多有1人是教师的概率. 22．（12分）已知函数 ，其中 为实数， （1）若 ，求函数 的最小值； （2）若方程 在 上有实数解，求 的取值范围. 参考答案 1．B【详解】 ， . 2．A【详解】令 当 时， ；当 时 ， 所以函数得极大值为 ，因为在定义域内只有一个极值，所以 3．C【详解】 ， z在复平面内对应的点为 ，位于第三象限， 4．B【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大