第1章 导数及其应用（提高卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第1章 导数及其应用（提高卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共600分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.曲线y＝x3+lnx+1在点（1，2）处的切线方程为（　　） A．3x﹣y﹣1＝0 B．4x﹣y﹣2＝0 C．4x+y﹣6＝0 D．3x+y﹣5＝0 2.函数f（x）＝x2﹣2lnx的单调减区间是（　　） A．（0，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] D．[﹣1，0）∪（0，1] 3.定义域为R的函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的解为（　　） A． B． C．（1，+∞） D．（2，+∞） 4.函数f（x）＝ex﹣kx，当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k≤2 C．k≤e D． 5.已知函数f（x）＝f'（e）+xlnx，则f（1）+f'（1）＝（　　） A．1+e B．3 C．2+e D．2 6.曲线y＝x2和y＝2x+3围成的封闭面积是（　　） A． B． C．10 D． 7.如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（　　） A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时f（x）取得极大值 C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时f（x）取得极小值 8.函数f（x）＝x3+ax2﹣（3+2a）x+1在x＝1处取得极大值，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（3，+∞） 9.下列函数求导运算错误的个数为（　　） ①（3x）′＝3xlog3e；②（log2x）′＝；③（ln2x）′＝；④（）′＝x；⑤（e﹣x）′＝﹣e﹣x A．1 B．2 C．3 D．4 10.函数f（x）＝xex+1的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞） 11.在直角坐标系中，设O为原点，M为任意一点．定义：质点M的位置向量关于时间的函数叫做质点M的运动方程．已知质点M的运动方程，则质点M在t＝1时刻的瞬时速度为（　　） A．﹣10 B． C．10 D．5 12.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f（x），则的取值范围为（　　） A．（e，2e） B． C．（e，e3） D． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设f（x）＝，若f（f（1））＝，则常数b＝　　． 14. 已知曲线f（x）＝ax3+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为2，则实数a的值是　　　　　　． 15. 函数f（x）＝x3﹣3x﹣3在区间[﹣3，0]上的最大值和最小值分别为m，n，则m+n＝　﹣　　． 16.对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cz+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心，”请你将这一发现视为条件，若函数f（x）＝﹣x2，则它的对称中心为　　　　　　　　；并计算f（）+f（）+f（）+…+f（）＝　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.求下列函数的导数 （Ⅰ）y＝sinx+x （Ⅱ） 18.已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R，函数f（x）在x＝1处与直线相切． （1）求实数a，b的值； （2）判断函数f（x）在上的单调性． 19.已知函数f（x）＝，其中a＜0． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）记函数g（x）＝﹣﹣f（x）的极小值为m，若4+me3＜0成立，求实数a的取值范围． 20.已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣cosx，其中a∈R． （1）求证：当a≤﹣1时，f（x）无极值点； （2）若函数g（x）＝f（x）+1n（x+1），是否存在a，使得g（x）在x＝0处取得极小值？并说明理由． 21.已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）． （1）若a＝3，求函数f（x）的单调区间； （2）当a＞0时，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值． 22.已知函数f（x）＝﹣x+2lnx（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）