第1章 导数及其应用（培优卷）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（苏教版）

第1章 导数及其应用（培优卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共600分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f（x）＝x﹣2lnx，则f′（1）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 2.曲线y＝（x3﹣3x）•lnx在点（1，0）处的切线方程为（　　） A．2x+y﹣2＝0 B．x+2y﹣1＝0 C．x+y﹣1＝0 D．4x+y﹣4＝0 3.函数f（x）＝xex+1的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞） 4.定积分的值为（　　） A． B．3 C．ln2 D．ln2﹣1 5.函数f（x）＝ex﹣kx，当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k≤2 C．k≤e D． 6.如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（　　） A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时f（x）取得极大值 C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时f（x）取得极小值 7.定义域为R的函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的解为（　　） A． B． C．（1，+∞） D．（2，+∞） 8.若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1 9.（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y＝x2和圆x2+y2＝a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（　　） A． ﹣ B．+ C． D． 10.函数在x∈（1，3）内存在极值点，则（　　） A． B． C． D． 11.已知函数，若关于x的方程f（x）+kx＝0有4个不同的实数解，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 12.如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（　　） A．12﹣8 B．3﹣2 C．8﹣5 D．6﹣4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，5），则a＝　　　　　　． 14.已知函数f（x）＝ex+ae﹣x在[0，1]上不单调，则实数a的取值范围为　　　　　． 15.已知函数f（x）＝ax﹣﹣（a+1）lnx+1在（0，1]上的最大值为3，则实数a＝　　． 16.点P为曲线y＝2x2+ln（4x+1）图象上的一个动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则当α取最小值时x的值为　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.求下列函数的导数． （1）y＝3x2+xcosx； （2）f（x）＝． 18.已知f（x）＝2xlnx+x2+ax+3． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程； （2）若存在，使得f（x0）≥0成立，求a的取值范围． 19.已知函数f（x）＝|2x﹣a|． （1）当a＝2，求不等式f（x）+|x|≤6的解集； （2）设f（x）+|x﹣1|+3x≤0对x∈[﹣2，﹣1]恒成立，求a的取值范围． 20.已知函数f（x）＝（x+1）ex+（a﹣1）x，其中a∈R． （1）当a＝1时，求f（x）的最小值； （2）若g（x）＝f（x）﹣ex在R上单调递增，则当x＞0时，求证： 21.已知函数f（x）＝﹣4x+1． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当x∈[﹣2，5]时，求函数f（x）的最大值和最小值． 22.已知函数f（x）＝lnx﹣aex+1（a∈R）． （1）当a＝1时，讨论f（x）极值点的个数； （2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第1章 导数及其应用（培优卷） （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共600分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f（x）＝x﹣2lnx，则f′（1）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】根据题意，求出函数的导数，令x＝1计算可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）＝x﹣2lnx，其导数f′（x）＝1﹣， 则f′（1）＝1﹣2＝﹣1； 故选：A． 【知识点】导数的运算 2.曲线y＝（x3﹣3x）•lnx